題目列表(包括答案和解析)
為了迎接世博會，某旅游區提倡低碳生活，在景區提供自行車出租．該景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)．
(1)求函數y＝f(x)的解析式及其定義域；
(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
已知f(x)＝
(x∈R)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函數y＝f(x)圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是
．
(1)求證：點P的縱坐標是定值；
(2)若數列{an}的通項公式是an＝f(
)(m∈N*，n＝1，2，…m)，求數列{an}的前m項和Sm；
(3)在(2)的條件下，若m∈N*時，不等式
恒成立，求實數a的取值范圍．
已知命題：
①函數f(x)＝在(0, ＋∞)上是減函數；
②函數f(x)的定義域為R,
是x＝x0為極值點的既不充分也不必要條件；
③y=f(x-2)的圖象和y=f(2-x)的圖象關于x=2對稱
④在平面內, 到定點(2,1)的距離與定直線3x＋4y－10＝0的距離相等的點的軌跡是拋物線；
⑤若
, 則
(其中
)；
其中, 正確命題的序號是 .(把你認為正確命題的序號都填上)
已知曲線C的方程是(t＋1)
＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的
方程是y＝t(x－1)，若對任意實數t，曲線C恒過定點P(1，0)．
(1)求定值a，b；
(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝
，則當t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？
(3)若點M(
)在曲線C上，又在直線l上，求
的取值范圍．
橢圓
上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
，A，B分別是橢圓的左右頂點．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；
(Ⅲ)設C(x，y)(0＜x＜a)為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S(x)，設f(x)＝
，求函數f(x)的最大值．
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