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(本小題滿分12分)學科網已知函數，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．（1）求證：；學科網（2）設是函數的兩個極值點．若，學科網求函數的解析式．學科網

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(本小題滿分12分)
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將和畫出來，并就這個正方體解決下面問題.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

(本小題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

(本小題滿分12分)

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中.）

(本小題滿分12分)

地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災害頻繁出現，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學生對緊急避險常識的了解情況，從七年級和八年級各選取100名同學進行緊急避險常識知識競賽.下圖1和圖2分別是對七年級和八年級參加競賽的學生成績按，分組，得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；(注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表)

(Ⅱ)完成下面列聯表，并回答是否有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”？

附：.

臨界值表：