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（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。
(1)求證：平面PCE平面PCF；
(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2 ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。

（本小題滿分14分）

如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點，點在上，且，把沿著翻折，使點在平面上的射影恰為點（如圖（2））。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

            圖（1）                     圖（2）

（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點，底面，，

（1）求證：平面

（2）求二面角的余弦值

（本小題滿分14分）

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場.如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數關系S()  

(2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（精確到元）