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若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1.x2總有以下不等式≤f()成立.則稱函數y=f(x)為區間D上的凸函數. (1)證明:定義在R上的二次函數f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數, (2)設f(x)=ax2+x(a∈R.a≠0).并且x∈[0.1]時.f(x)≤1恒成立.求實數a的取值范圍.并判斷函數f(x)=ax2+x(a∈R.a≠0)能否成為R上的凸函數, (3)定義在整數集Z上的函數f(x)滿足: ①對任意的x.y∈Z.f(x+y)=f(x)f(y), ②f(0)≠0.f(1)=2. 試求f(x)的解析式,并判斷所求的函數f(x)是不是R上的凸函數說明理由. 盱眙中學2007屆第二學期高三數學周練(五) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)
函數,(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數的范圍;
(Ⅲ)如果,當“對任意恒成立”與“內必有解”同時成立時,求 的最大值.

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(本小題滿分16分)設命題:方程無實數根; 命題:函數

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數的取值范圍.

 

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(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓,規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發費用為y萬元,求函數y=f(x)的表達式;

(總開發費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低,該寫字樓應建為多少層?

 

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(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M,其中m>0,。

(1)設動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設,求點T的坐標;

(3)設,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)。

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(本小題滿分16分)

已知函數f(x)=為偶函數,且函數yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數yg(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區間.

 

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