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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（0，－1），動點(diǎn)P（x，y）滿足：

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線交于相異兩點(diǎn)M、N，若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且雙曲線C的離心率等于，求雙曲線C的方程.