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(本題滿分14分)        

已知函數處取得極值為2．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若函數在區間上為增函數，求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）若圖象上的任意一點，直線l與的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

（本題滿分12分）

已知關于x,y的方程C:.

（1）當m為何值時，方程C表示圓。

（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且=,求m的值。

（本題滿分14分）

    已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂；且

    點在橢圓C上．

    (1)求橢圓C的方程；

    (2)過F₁的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF₂B的面積為，求以F₂為圓

       心且與直線l相切的圓的方程．

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點．

(1)求實數a的取值范圍；

(2)當實數a取何值時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點．

（本題滿分12分）已知圓C：（為參數，∈R）．O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線l，設切點為M．（1）若點P運動到(1，3)處，求此時切線l的方程；（2）求滿足條件的點P的軌跡方程．