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(本題滿分14分)

已知數列中,,且

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)設,是數列的前項和,求的解析式;

(Ⅲ)求證：不等式對恒成立.

(本題滿分14分)

已知數列中,,且

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)設,是數列的前項和,求的解析式;

(Ⅲ)求證：不等式對恒成立.

(本題滿分14分)已知數列中，，且

．(Ⅰ) 求數列的通項公式；(Ⅱ) 令，數列的前項和為，試比較與的大小； (Ⅲ) 令，數列的前項和為，求證：對任意，都有 ．

(本題滿分14分)

已知數列中，，且．

(Ⅰ) 求數列的通項公式；

(Ⅱ) 令，數列的前項和為，試比較與的大小；

(Ⅲ) 令，數列的前項和為．求證：對任意，

都有 ．

(本小題滿分14分)

 已知數列，滿足，其中.

（Ⅰ）若，求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）記，求證：數列為等差數列；

（ⅱ）若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次. 求應滿足的條件.