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(本題滿分14分)

已知數列中,,且

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)設,是數列的前項和,求的解析式;

(Ⅲ)求證：不等式對恒成立.

(本題滿分14分)

.解:

故,．……………………………………1分

又因為

則,即．………………………3分

所以,  ……………………………………4

(2) 

=  ……………………………………6

因為=

所以,當時, ……………………………7

當時,……….(1)

得……(2)

                    =

       ……………………………9

綜上所述:  ……………………………10

(3)因為

又,易驗證當,3時不等式不成立; ……………………………11

假設,不等式成立,即

兩邊乘以3得:

又因為

所以

即時不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(Ⅱ)若ACRB，求實數m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為).

 

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