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.本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。

（1）求證：；

（2）求四面體體積的最大值。

（本小題滿分12分）如圖，已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是A₁B₁、CC₁的中點，過D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求證：EG//D₁F；   （2）求銳二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小題滿分12分）

        如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點。

   （1）求證：BC//平面EFG；

   （2）求三棱錐E—AFG的體積。

（本小題滿分12分）
已知平行六面體的底面為正方形，分別為上、下底面的中心，且在底面的射影是。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點分別在棱上上，且，問點在何處時，；
（Ⅲ）若，求二面角的大小（用反三角函數表示）。