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已知數列滿足：， ，記，為數列的前項和.

⑴證明數列為等比數列，并求其通項公式；

⑵若對任意且，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

⑶令，證明：.

 

 

 

 

已知數列滿足：，，_，記數列，（）.

（I）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

 (Ⅲ)是否存在數列的不同項（）使之成為等差數列？若存在請求出這樣的不同項（）；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

an 2 +n-1，n為奇數 an-2n     ，n為偶數

，記b_n=a_2n（n∈N*），S_n為數列{b_n}的前n項和．
（Ⅰ）證明數列{b_n}為等比數列，并求其通項公式；
（Ⅱ）若對任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求實數λ的取值范圍；
（Ⅲ）令c_n=

(n+1)( 5 11 )n

bn

，證明：c_n≤

1010

119

（n∈N*）．

已知數列{a_n}滿足a₁=a（a≠0，且a≠1），其前n項和S_n=

a

1-a

（1-a_n）
（1）求證：{a_n}為等比數列；
（2）記b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），T_n為數列{b_n}的前n項和，那么：
①當a=2時，求T_n；
②當a=-

7

3

時，是否存在正整數m，使得對于任意正整數n都有b_n≥b_m．如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．