設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2^x為R上的“1高調函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上“m高調函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）

設函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β為非零實數(shù)），若f（2001）=5，則f（2010）的值是（　　）

設函數(shù)f（x）=2^x-1的反函數(shù)為f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）求f^-1（x）及其定義域；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設H（x）=g（x）-f^-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
（4）設H（x）=g（x）-

1

2

f^-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．