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已知直線l的斜率為k,且過點P(-2,0),拋物線C:y²=4(x+1),直線l與拋物線C有兩個不同的交點A、B.

(1)求k的取值范圍.

(2)是否存在這樣的k,使A和B分別與拋物線焦點的連線互相垂直?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

已知O為坐標原點，曲線C上的任意一點P到點F（0，1）的距離與到直線l：y=-1的距離相等，過點F的直線交曲線C于A、B兩點，且曲線C在A、B兩點處的切線分別為l₁、l₂．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：直線l₁、l₂互相垂直；
（3）y軸上是否存在一點R，使得直線RF始終平分∠ARB？若存在，求出R點坐標；若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

5

3

，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知l₁和l₂是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，動點B、C分別在l₁和l₂上，且BC=3

2

，過A、B、C三點的動圓所形成的區域的面積為 ．