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下列命題中：
①命題“若ab≠0，則a≠0且b≠0”的逆否命題是真命題；
②命題“y=sinx是周期函數(shù)”的否定是“y=sinx不是周期函數(shù)”；
③如果p∨q為真命題，則p∧q也一定是真命題； 
④已知p：?x∈R，x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x-1≥0；
其中正確的有．

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

（2012•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2

3

sinxcosx-1(x∈R)．
（1）試說明函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的；
（2）若函數(shù)g（x）=

1

2

|f(x+

π

12

)| +

1

2

|f(x+

π

3

)|( x∈R)，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并用反證法證明函數(shù)g（x）的最小正周期是

π

4

；
（3）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

定義：若對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)x₁，x₂（x₁≠x₂）均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“平緩函數(shù)”．
（1）h（x）=x²-x是否為R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
（2）試證明對?k∈R，f（x）=x²+kx+1都不是區(qū)間（-1，1）上的平緩函數(shù)；
（3）若數(shù)列{x_n}，?n∈N^*中，總有|x_n+1-x_n|≤

1

(2n+1)2

，若y=sinx為“平緩函數(shù)”，求證|y_n+1-y₁|＜1．．