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判斷函數的單調性: f(x)＝xn  (n∈N)當n為奇數時是________函數, 當n為偶數時在［0,+∞）上是________函數, 在（-∞,0］上是________函數.

函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，求x的取值范圍．

函數f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區間（0，+∞）上是增函數；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，求x的取值范圍．