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（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x²-y²=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2

2

，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜

2

）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ．

已知圓x²+y²-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0．
（1）求證：不論k取什么值，直線和圓總有兩個不同的公共點；
（2）求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長．

（1）已知點A（5，0），點B在直線y=6上運動，點C單位圓x²+y²=1運動，求AB+BC的最小值及對應點B的坐標．
（2）點P在直線y=6上運動，過點P作單位圓x²+y²=1的兩切線，設兩切點為Q和R，求證：直線QR恒過定點，并求出定點坐標．