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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

．
（1）若圓（x-2）²+（y-1）²=

20

3

與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求

|MF|

|NF|

的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)R在直線l：x-

3

y+8=0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時，求

|RF1|

|RF2|

的值．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和為6，離心率為

2 2

3

，A、B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f（x）=

[S(x)]2

x+3

，求函數(shù)f（x）的最大值．

若橢圓

x2

m+2

+

y2

3

=1的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=

1

2

，則m的值為（　　）