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房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張,每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,已知凳子、椅子都坐滿時,人腿、凳腿、椅腿之和為32,則房間里共有________個人、________張凳子、________張椅子.

5    4    2
分析:每個凳子坐上人以后,有3+2=5條腿;每個椅子坐上人以后,有4+2=6條腿;設凳子有x個,椅子有y個(x,y為自然數),由題意可知:5x+6y=32,根據方程討論符合題意的xy的取值,即可確定其值.再根據凳子和椅子數確定人數.
解答:設凳子有x個,椅子有y個(x,y為自然數),
∵每個凳子坐上人以后,有3+2=5條腿;每個椅子坐上人以后,有4+2=6條腿;
∴根據題意可得:5x+6y=32,
∵6y為偶數,32為偶數,
∴那么5x就要是偶數,個位數字為0,則6y的個位數字就要是2,即y的個位數字為2或7
∵當y=7時,6y=42>32,
∴y只能是2.
當y=2時,x=(32-12)÷5=4.
即凳子有4個,椅子有2個.
∵開會的人只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,
∴人數>2且>4,且<4+2,即符合條件的自然數只有5.即有5個人.
故答案分別填:5、4、2.
點評:本題考查了二元一次方程的應用,根據題意列出方程并討論符合條件的未知數的取值是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干.每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或椅子都不夠坐,但每人都有凳子或椅子坐,且還有空位.已知人腿、凳子腿、椅子腿之和為32,求房間里共有多少人?有多少凳子?有多少椅子?

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科目:初中數學 來源: 題型:

11、房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張,每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,已知人腿、凳腿、椅腿之和為32,則房間里共有
5
個人、
4
張凳子、
2
張椅子.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張,每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,已知凳子、椅子都坐滿時,人腿、凳腿、椅腿之和為32,則房間里共有______個人、______張凳子、______張椅子.

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