Question

房間里有凳子（3條腿）、椅子（4條腿）若干．每張凳子或椅子只能坐1人．一些人進來開會，只坐凳子或椅子都不夠坐，但每人都有凳子或椅子坐，且還有空位．已知人腿、凳子腿、椅子腿之和為32，求房間里共有多少人？有多少凳子？有多少椅子？

Answer 1

分析：每個凳子坐上人以后，有3+2=5條腿；每個椅子坐上人以后，有4+2=6條腿；設房間里有x人，y張凳子，z把椅子
（x，y，z為自然數），由題意可知：2x+3y+4z=32，根據方程討論符合題意的x、y的取值，即可確定其值．再根據凳子和椅子數確定人數．

解答：解：設房間里有x人，y張凳子，z把椅子
由題意得

2x+3y+4z=32 x＞y，x＞z x＜y+z

，
∴32=2x+3y+4z＞5x+z＞5x，
又∵x是整數，
∴4≤x≤6；
①當x=4時，y≤3，z≤3，
∴2x+3y+4z＜32，與32=2x+3y+4z矛盾，故不符合題意，舍去；
②當x=6時，32=2x+3y+4z＞5x+z=30+z，
∴z＜2，
∴z=1，
∴y=

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3

，與y是整數相矛盾，故不符合題意，舍去；
③當x=5時，y=2，z=4．
答：房間里共有5人、有2條凳子、有4把椅子．

點評：本題考查了三元一次不定方程的應用．根據題意列出方程并討論符合條件的未知數的取值是解題的關鍵．