河南省鄭州一中2009屆高三年級3月月考
數學文科試題
本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結束后。將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試題卷規定的位置上。
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改
動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。
3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；
不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。
1．設集合
，則 
（ ）
A．{0} B．{2} C．
D．
2．正方體
中，
、
、
分別是
、
、
的中點．那么，正
|
是公比為2的等比數列，則
的值為
（ ）
B．
C．
D．1
的最小正周期是
②函數
在區間
上單調遞增③
是函數
的圖象的一條對稱軸。其中正確的命題個數 （ ）
，直線
與橢圓
恒有公共點，則實數
的取值范圍是 （ ）
B．
C．
D．
中，
、
分別是棱
、
的中點，則直線
與平面
所成角的正弦值為
（ ）
B．
C．
D．
，下列結論中正確的是
（ ）
是函數
的極小值點，
是極大值點;
9．如圖，在一個田字形區域
中涂色，要求同一區域涂同
一顏色，相鄰區域涂不同顏色（
與
、
與
不相鄰），現有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有
（ ）
，若雙曲線上有一點
，使
，則雙曲線焦點 （ ）
時，在x軸上 D．當
時，在y軸上
，則在數列{an}的前50項中最小項和最大項分別是 （
）
，
B．
，
，
，
在區間
內單調遞增，則a的取值范圍是 （ ）
B．
C．
D．
的展開式中的常數項為_____________(用數字作答).
滿足約束條件
，求
的最大值為_____________.
，則
__________.
，給出下列4個命題：
時，
只有一個實數根； ②
時，
是奇函數；
對稱； ④方程
，角B等于x，周長為y，求函數
滿足,
, 求
.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設
. 是否存在最小正整數
, 有
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由
，
，
．
平面
；
的余弦值．
在
上是增函數，在
上是減函數，且
.
時,求函數
.
是橢圓
的兩個焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，且
，⊙
為直徑的圓，直線
：
與⊙
，且滿足
時，求弦長
的取值范圍.
16.
①②③
又
，
，
.
，則
. 
(Ⅰ)∵
，∴{
}是公差為4的等差數列，
+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=
,由bn<
,得m>
,
是
的中點，連結
，則四邊形
為正方形，
．故
，
，
，
，即
．
又
，
平面
， 
平面
平面
，
的中點
, 連結
，又
，則
．
的中點
，連結
，則
,
.
為二面角
的平面角．
，在
中，
，
，
的中點
，連結
，
，
中，
，
，
．
．
二面角
．
為原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
,
.
，
,
.
為平面
的一個法向量．
，
，
取
，則
．
，
為平面
的一個法向量，
，
，得
取
，則
，
與
的夾角為
，二面角
，顯然
,
,
在
上是增函數，在
上是減函數, 
時, 
即
.
,
得
,
,
時,函數
,
的兩個根分別為
. ∵
,即
,
.
，
，解得
：
與⊙
相切，則
，即
，
，得
，
設
，
，
∴
，
，則
，
在
上單調遞增
∴
.