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試題詳情

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一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

B

B

B

C

D

A

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11.           12.         13.          14.

15.          16.           17. 或

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分

（2）的內(nèi)角和 ，       

                                    ………………8分

=  

               ………………10分

 ，

當(dāng)即時(shí)，取得最大值.                  ………………14分

19.(1)證明：連接,交于點(diǎn)，連接,得∥，

平面,平面, //平面.       ………………7分

(2)  側(cè)棱⊥底面, ⊥,過作⊥=,則∥.

,, ……12分

在棱上存在點(diǎn)使三棱錐的體積為，且是線段的三等分點(diǎn).

                                                          ………………14分

20. 解：（1）由，得.                 ………………6分

   （2）

 ……………10分

要使對成立，

，故符合條件的正整數(shù).              ………………14分

21．解：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，

所以，

根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分

直線的斜率為，

所以中垂線方程為，              ………………12分

又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，

所以點(diǎn).                                         ………………15分

22.解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

           當(dāng)時(shí)，，，

    函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).            ………………7分

(2)

   令   ………………10分

    設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為（*）式得，不妨設(shè).

    當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；

                                                        ………………10分

    當(dāng)時(shí)，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在[0，1]上的最大值只能為或，               ………………12分

又已知在處取得最大值，所以

即.       ………………15分