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一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

B

B

B

C

D

A

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11.           12.         13.          14.

15.          16.           17. 或

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分

（2）的內(nèi)角和 ，       

                                    ………………8分

=  

               ………………10分

 ，

當(dāng)即時(shí)，取得最大值.                  ………………14分

19.(1)證明：連接,交于點(diǎn)，連接,得∥，

平面,平面, //平面.       ………………7分

(2)  側(cè)棱⊥底面, ⊥,過(guò)作⊥=,則∥.

,, ……12分

在棱上存在點(diǎn)使三棱錐的體積為，且是線(xiàn)段的三等分點(diǎn).

                                                          ………………14分

20. 解：（1）由，得.                 ………………6分

   （2）

 ……………10分

要使對(duì)成立，

，故符合條件的正整數(shù).              ………………14分

21．解：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知為曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義知，拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，

所以，

根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分

直線(xiàn)的斜率為，

所以中垂線(xiàn)方程為，              ………………12分

又中點(diǎn)在直線(xiàn)上，代入上式得，即，

所以點(diǎn).                                         ………………15分

22.解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

           當(dāng)時(shí)，，，

    函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).            ………………7分

(2)

   令   ………………10分

    設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為（*）式得，不妨設(shè).

    當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；

                                                        ………………10分

    當(dāng)時(shí)，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在[0，1]上的最大值只能為或，               ………………12分

又已知在處取得最大值，所以

即.       ………………15分