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臺州市2008學年第一學期高三年級期末質量評估試題
2009.01
命題：徐躍文（溫嶺中學） 余紹安（天臺中學）
審題：馮海容（黃巖中學）
注意事項：
●本卷所有題目都做在答題卷上.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集U={1，2，3}，且，則集合A的子集最多有
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
試題詳情
2．若z是復數，且，則的一個值為
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
3．
A． B．
C． D．
4．等差數列為數列的前項和，則使的的最小值為
A．11 B．10 C．6 D．5
5．已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為
6．在中，若=1,C=, =則A的值為
A． B． C． D．
7. 已知=
A．180 B．-180 C．45 D．-45
8．已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案有
A. 18種 B. 24種 C. 54種 D. 60種
10.已知函數的定義域為，值域為，那么滿足條件的整數對共有
A．個 B．個 C．個 D．個
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分
11. 若命題P：
則命題P的否定 ▲ .
12. 右邊程序框圖輸出的結果為 ▲ .
13. 已知雙曲線的離心率e=2，則其漸近線
的方程為 ▲ .
14. 右圖是某學校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出
的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，
所剩數據的平均數是 ▲ ，方差是 ▲ .
15. ▲ .
16. 設是定義在R上的奇函數，在上有且，則不等式的解集為 ▲ .
17.設點是內一點（不包括邊界），且，則的取值范圍是 ▲ .
三、解答題：本大題共5小題，滿分72分. 解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.
18．（本題滿分14分）
19. （本題滿分14分）某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規則是:從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回. 若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元. 規定:一對男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎金總額.
（1）求=20時的概率;
（2）求的數學期望.
（1）證明PA//平面BDE；
（2）求二面角B―DE―C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？
證明你的結論.
21.（本題滿分15分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點. 直線交橢圓于兩不同的點.
22. （本題滿分14分）已知= ,數列滿足:
（1）求在上的最大值和最小值;
（2）證明：;
（3）判斷與的大小，并說明理由.
一、ABCBC AABBC
二、11. 12. 13 13. 14.85,2
15. 16. 17. (，3)
三、18. 解：（1） ………………3分
最小正周期 ………………5分
遞減區間為 ………………7分
（2）
………………10分
………………12分
得m的取值范圍是 ………………14分
19.對應的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
20. 解（1）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0）
設 是平面BDE的一個法向量，
則由 ………………4分
∵ …………5分
（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量. ………………7分
設二面角B―DE―C的平面角為，由圖可知
∴
故二面角B―DE―C的余弦值為 ………………10分
（3）∵
假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設，
則，
由 ………………13分
∴ ………………14分
即在棱PB上存在點F，PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
用幾何法證明酌情給分
21．
………………15分
22. 解:(1)
當時，
在上是增函數 ………………6分
（2）（數學歸納法證明）
①當時，由已知成立；
②假設當時命題成立，即成立，
那么當時，由①得
，這就是說時命題成立.
由①、②知，命題對于都成立 …………9分
（3） 由
記得 ……10分
當時，故
所以 <0 得g(x)在是減函數，
∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0 ∴>0,即>0
……………14分
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，則集合A的子集最多有
，則
的一個值為
B．1+
B．
D．
為數列
的前
項和，則使
的
5．已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為
B．
D．
中，若
=1,C=
, 
=
則A的值為
B．
D．
=
的焦點是坐標原點，則以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為
10.已知函數
的定義域為
，值域為
，那么滿足條件的整數對
共有
個 B．
個
D．
個
的離心率e=2，則其漸近線
14. 右圖是某學校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出
▲ .
是定義在R上的奇函數，在
上有
且
，則不等式
的解集為 ▲ .
是
，則
的取值范圍是 ▲ .
表示兩人所得獎金總額.
軸上，離心率為
，且經過點
. 直線
交橢圓于
兩不同的點.
,數列
滿足: 
上的最大值和最小值;
;
與
的大小，并說明理由.
12. 13 13. 
14.85,2 
16. 
17. (
，3) 
………………3分
………………5分
………………7分
………………10分
………………12分
得m的取值范圍是
………………14分
對應的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，
………………5分
=16.8
是平面BDE的一個法向量，
………………4分
…………5分 
是平面BDE的一個法向量，又
是平面DEC的一個法向量.
………………7分
，由圖可知
………………10分
，
，
………………13分
………………14分
PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
………………5分
時，
在
上是增函數 ………………6分
時，由已知成立；
時命題成立，即
成立，
時，由①得
，這就是說
時命題成立.
都成立 …………9分
得
……10分
時，
故
<0 得g(x)在
是減函數，
>0,即
>0