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江蘇省鎮(zhèn)江市2009年高三調(diào)研測試

數(shù) 學(xué) 試 卷

命題單位：鎮(zhèn)江市教育局教研室

第Ⅰ部分(正卷)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。不需寫出解答過程。請把答案寫在答題紙的指定位置上。

1、已知集合，，則=          ，

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2、已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則=             。

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3、命題“存在，使”的否定是          。

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4、下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時，則其輸出的結(jié)果是           。

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5、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的概率為          。

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6、一個三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形，

如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積

為            。

 

 

 

 

 

 

 

 

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7、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：

分?jǐn)?shù)段

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人數(shù)

3

6

11

14

分?jǐn)?shù)段

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人數(shù)

13

8

4

1

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那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是           （精確到0.01）

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8、點(diǎn)在直線上，則的最小值是           。

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9、設(shè)表w ww.ks 5u.c om示不超過的最大整數(shù)，則的不等式的解集是

              。

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10、已知數(shù)列對于任意，有，若，則

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         。

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11、已知，則=                  。

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12、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為          。

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13、已知w ww.ks 5u.c om點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則與的面積之比為         。

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14、已知過點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)，則距離最小值為          。

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二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、（本小題滿分14分）

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已知

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（1）       求的值；

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（2）求的值。

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16、（本小題滿分14分）

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多面體中，，，，。

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（1）求證：；

 

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（2）求證：。

                             

                             

                             

                              

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17、(本小題滿分15分)

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  如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米，

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（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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(2)當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；

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(3)若的長度不少于6米，則當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積。

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18、（本小題滿分15分）

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已知圓，直線過定點(diǎn)。

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（1）若與圓相切，求的方程；

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（2）若與圓相交于丙點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由。

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19、（本小題滿分16分）

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已知直線，⊙ 上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。

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當(dāng)取得最大時對應(yīng)P的坐標(biāo)，設(shè)。

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（1）       求證：當(dāng)，恒成立；

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（2）       討論關(guān)于的方程：根的個數(shù)。

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20、（本小題滿分16分）

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已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。

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（1）       若數(shù)列前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；

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（2）       試判斷數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

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第Ⅰ部分（正卷）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。

1、    2、    3、對任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解：（1）解：，

由，有，

解得。                                         ……7分

（2）解法一：       ……11分

             。  ……14分

  解法二：由（1），，得

∴   

∴                                        ……10分

于是，

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明：（1）∵

∴                                          ……4分

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、

     ∵是的中位線

∴           ……6分   

又∵

∴

∴     ……8分

     ∴

     ∵為正

∴         ……10分

     ∴

     又∵，

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

∴

∴    ……14分

17、解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                                ……2分

∴

∴                                            ……4分

∴

∴或                                            ……5分

（2）                   ……7分

      

     

     此時                                               ……10分

（3）∵

令，                       ……11分

∵

當(dāng)時，

∴在上遞增                       ……13分

∴

此時                                                ……14分

答：（1）或

    （2）當(dāng)的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

    （3）當(dāng)的長度是6米時，矩形的面積最小，

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是，                            ……6分

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                       ……8分

又直線與垂直，由得 ……11分

∴

……13分

             為定值。

   故是定值，且為6。                            ……15分

19、解：（1）由題意得，                             ……2分

∴，    ∴    ……3分

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                             ……5分

∴對于恒成立。      ……6分

（2）方程；   ∴  ……7分

     ∵，∴方程為                      ……9分

     令，，

      ∵，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)；

     時，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分

     當(dāng)時，                     ……13分

，            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時，方程無解。

②當(dāng)，即時，方程有一個根。

③當(dāng)，即時，方程有兩個根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分（附加卷）

一、必做題

21、解：（1）由得，

求得，，                                ……3分

(2)猜想                                            ……5分

證明：①當(dāng)時，猜想成立。                                 ……6分

②設(shè)當(dāng)時時，猜想成立，即，          ……7分

則當(dāng)時，有,

所以當(dāng)時猜想也成立                                  ……9分

③綜合①②，猜想對任何都成立。                      ……10分

22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對立事件，則

∴ 答：油罐被引爆的概率為 ……5分

（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，

，，

，   ……7分

故的分布列為：

2

3

4

5

P

     ……10分

二、選做題（每題10分）（選兩道）

1、證明：因?yàn)锳，M，D，N四點(diǎn)其圓，

  所以，              ……3分

同理，有         ……5分

所以，   ……7分 

即，

所以  ……10分

2、解：（1）設(shè)A的一個特值為，由題意知：

  =0

，          ……2分

當(dāng)時，由 ，得A屬于特征值2的特征向量

當(dāng)時，由

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