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（13）0.05   （14）    （15）  （16）②③

（17）本小題主要考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力。滿分10分。

解：（I）甲從選擇題中抽到一題的可能結果有個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結果有個，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結果有個；又甲、乙依次抽一題的可能結果有概率為個，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為；

                                                      ――5分

（II）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少

有一人抽到選擇題的概率為，所求概率為。      ――10分

或   ，所求概率為。

                                                     ――10分

（18甲）本小題主要考查空間向量及運算的基本知識。滿分12分。

     如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O。

      （I）解：依題意得B，N，

       ∴                    ――2分

      （II）解：依題意得，B，C，。

       ∴ ，。

        。，                   ――5分

      ∴                   ――9分

（III）證明：依題意得，M

  ， ，

  ∴ ，∴              ――12分

（18乙）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關系，邏輯推理能力。滿分

      12分。

      （I）證明：連結、AC，AC和BD交于O，連結。

∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ AC⊥BD，BC=CD。

又∵  ，

∴ ，

∴ ，

∵ DO=OB，

∴ BD，                                      ――3分

但 AC⊥BD，AC∩=O，

∴ BD⊥平面。

又 平面，

∴ BD。                                      ――6分

（II）當時，能使⊥平面。

證明一：

∵ ，

∴ BC=CD=，

又 ，

由此可推得BD=。

∴ 三棱錐C- 是正三棱錐。                     ――9分

設與相交于G。

∵ ∥AC，且∶OC=2∶1，

∴ ∶GO=2∶1。

又 是正三角形的BD邊上的高和中線，

∴ 點G是正三角形的中心，

∴ CG⊥平面。

即 ⊥平面。                           ――12分

證明二：

由（I）知，BD⊥平面，

∵ 平面，∴ BD⊥。                ――9分

當 時 ，平行六面體的六個面是全等的菱形，

同BD⊥的證法可得⊥。

又 BD∩=B，

∴⊥平面。                             ――12分  

  （19）本小題主要考查等差數列的基礎知識和基本技能，運算能力。滿分12分。

      解：設等差數列的公差為，則

     ∵      ，，

     ∴                                  ――6分

     即    

     解得    ，。                             ――8分

     ∴     ，

     ∵     ，

     ∴  數列是等差數列，其首項為，公差為，

     ∴  。                                 ――12分

（20）本小題主要考查不等式的解法、函數的單調性等基本知識、分類討論的

      數學思想方法和運算、推理能力。滿分12分。

  解：（I）不等式即

            ，

  由此得，即，其中常數。

  所以，原不等式等價于

 即                              ――3分

 所以，當時，所給不等式的解集為；

   當時，所給不等式的解集為。        ――6分

  （II）在區間上任取，，使得<。

                   。      ――9分

 ∵    ，且，

 ∴     ，

 又   ，

 ∴   ，

 即   。

 所以，當時，函數在區間上是單調遞減函數。 ――12分

（21）本小題主要考查應用所學導數的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數式、解方程、不等式、最大值等基礎知識。滿分12分。

     解：設容器底面短邊長為m，則另一邊長為 m，高為

由和，得，

設容器的容積為，則有

整理，得

   ，                           ――4分

∴                                ――6分

令，有

    ，

即  ，

解得   ，（不合題意，舍去）。           ――8分

從而，在定義域（0，1，6）內只有在處使。由題意，若過�。ń咏�0）或過大（接受1.6）時，值很�。ń咏�0），因此，當時取得最大值

   ，

這時，高為。

答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為。     ――12分

（22）本小題主要考查坐標法、定比分點坐標公式、雙曲線的概念和性質，推

      理、運算能力和綜合運用數學知識解決問題的能力。滿分14分。

      解：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系，則CD⊥軸。

     因為雙曲線經過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關于軸對稱。                                           ――2分                   

依題意，記A，B，C，其中為雙曲線的半焦距，，是梯形的高。

由定比分點坐標公式，得點E的坐標為

               ，

               。                         ――5分

設雙曲線的方程為，則離心率。

由點C、E在雙曲線上，得

                                 ――10分               

由①得，代入②得。

所以，離心率。                           ――14分