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1．集合的真子集個數是（    ）

A．3              B．5                C．7              D．8

2．如果復數的實部與虛部相同，則實數等于（    ）

A．             B．             C．6             D．－5

3．的展開式中的整理后的常數項等于（    ）

A．－38           B．38               C．－32           D．70

4．已知函數，如果存在實數，，使得對任意的實數，都有

，則的最小值是（    ）

A．            B．             C．            D．

5．函數在點處的切線方程為，則等于（  ）

A．－4            B．－2              C．2              D．4

6．已知p：，q：，則p是q的（    ）

A．充分不必要條件                      B．必要不充分條件

C．充要條件                            D．既不充分也不必要條件

7．已知等比數列中，，則其前3項的和的取值范圍是（    ）

A．      B．    C．    D．

8．已知橢圓的焦點是F₁，F₂，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F₁P的中點，則動點M的軌跡是（    ）

A．圓             B．橢圓              C．雙曲線的一支      D．拋物線

9．設二元一次不等式組，所表示的平面區域為M，使函數

的圖象過區域M的a的取值范圍是（    ）

A．［2，9］        B．          C．       D．

10．設是定義在R上的以2為周期的偶函數，已知時，，則函數在上（    ）

A．是減函數，且                B．是減函數，且

C．是增函數，且                D．是增函數，且

11．若，其中，并且，則實數對表示平面上不同點的個數為（    ）

A．60               B．85              C．90               D．105

12．已知數列滿足，，，若，則等于（   ）

A．               B．3               C．4                D．5

13．已知向量，，若∥，則_____________.

14．已知隨機變量服從標準正態分布，，則_________.

15．將正奇數按下列表格中的規律填在5列的數表中，則2005排在該表的第_____行，第_____列.

1

3

5

7

15

13

11

9

17

19

21

23

31

29

27

25

…

…

…

…

…

16．對于正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，則下面命題：

①P在直線BC₁上運動時，三棱錐A－D₁PC的體積不變；

②P在直線BC₁上運動時，二面角P－AD₁－C的大小不變；

③P在直線BC₁上運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和點C₁距離相等的點，則M點的軌跡是過點D₁的拋物線.

其中真命題的編號是___________.

九江一中高三期中考試數學答題卷(理)

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

13．______________    14．______________    15．______________    16．______________

17．已知的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，設向量，

，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值.

18．某君向一目標射擊，擊中目標的概率為

（Ⅰ）若他連續射擊5次，求他至少2次擊中目標的概率；

（Ⅱ）若他只有5顆子彈，每次射擊一發，一旦擊中目標或子彈打完了就立刻轉移到別的地方去，求他轉移前射擊次數的分布列和期望.

19．如右圖所示的多面體中，底面是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA＝2，EC＝1.

（Ⅰ）求二面角 B－ED－A的正切值；

（Ⅱ）求直線BC與平面EDB所成角的正弦值.

20．已知函數

（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，討論在的單調性.

21．過橢圓C：上一動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，

A、B為切點，直線AB與軸、軸分別交于M、N兩點.

（Ⅰ）已知P點坐標為（1，2），當時，試求直線AB的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為8，并且，求橢圓C的方程.

22．已知數列的前項和為，且，.

（Ⅰ）求數列的通項；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）已知，求.