福州八中2008―2009高三畢業班第一次質量檢查數學試題
《選修4-2；選修4-5》
考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分
第Ⅰ卷
福州八中2006級高中數學選修4-5模塊考試
一、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一個是 （ ）
A．a+c＞b+d B．a?c＞b?d C．ad＜bc D．
2．函數
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函數f（x）=-2x+1,對于任意正數
,使得|f（x1）-f（x2）|＜成立的一個充分但不必要條件是
A．|x1-x2|<
B．|x1-x2|<
C．|x1-x2|<
D．|x1-x2|>
4．用數學歸納法證明“
”時，由
的假設證明
時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）
5．若
，
，則2a－b的取值范圍是
.
6．函數
的最小值為_____________.
三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
7．（本小題10分）
已知a、b、x、y均為正實數，且
＞
，x＞y. 求證：
＞
.
8．（本小題10分）
已知函數
.
（Ⅰ）作出函數y=f（x）的圖像：
（Ⅱ）解不等式
.
福州八中2006級高中數學選修4-2模塊考試
一、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．將圖形繞原點逆時針旋轉
的矩陣是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2．點通過矩陣
和
的變換效果相當于另一變換是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．矩陣
的逆矩陣是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D．
4．對任意的
非零矩陣A,B,C，考察下列說法：①
;②
;③
;④若
,則
;⑤
為矩陣A的特征值，則存在向量
使得
,其中正確的說法有 A． 1 個 B．2 個 C．3個 D． 4個 （ ）
二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）
5．
結果是______________.
6．已知矩陣A
是不可逆矩陣，則實數a的值是 ．
三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
7．（本小題10分）試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形，并指出該變換是什么變換。
（1）
方程為
；（3分） （2）
點A（2，5）；（3分）
（3）
曲線方程為
（4分）8．（本小題10分）已知矩陣A
，求A
．
|
，則
（ ）
的一條切線的斜率為
,則切點的橫坐標為 （ ）
相切，則a的值為 （ ）
上的一點，F1、F2為兩個焦點，若
，則
的面積為 . 
=2acos2x+bsinxcosx
，且f（0）=
，f（
）=
.
中，
，公比
，且
，又
與
的等比中項為
，
，數列
的前
項和為
，求數列
的通項公式
，求
.
可得方程
，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，
．（1分）
，
＝0，
，（2分）
0代入特征矩陣得
，
，
可以為任何非零實數，不妨取
，于是，
是矩陣A屬于
的一個特征向量．
代入特征矩陣得
，
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量．（6分）
．（9分）
＝
．（10分）
6．15
－
=
，又
＞
且a、b∈R+，
（10分）
（10分）
6．
，得2a-
，則a=
）=
，得
）.………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ，
），∴函數
的圖象右移
…………1分
與
的等比中項為
……………2分
，
……………3分
，
………………4分
………………5分
是以
為首項，1為公差的等差數列 ………………6分
………………7分
………………9分
…………………10分