四川省綿陽市高中2009級第三次診斷性考試
數(shù) 學（理科）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．全卷共150分，考試時間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：將答案全部填在在答題卷上，考試結束時，只交答題卷．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么.
如果事件A、B相互獨立，那么.
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.
球的表面積，其中R表示球的半徑.球的體積，其中R表示球的半徑.
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．
1. 若集合，，則等于
A. B. C.
D.
2. 設，，，則
A. B. C. D.
3. 化簡
A. B. C. D.
4. 若向量和共線，其中,則＝
A. 2或0 B. C. 或 D. 或
5. 下列四個函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是
A. B.
C. D.
6. 若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為
A. 2 B. 6 C. 8 D. 9
7. 計算：
A. １ B. －１ C. ２ D. －２
8. 已知直線和平面，則∥的一個必要不充分條件是
A. 且 B.
且 C. 且
D. 與所成的角相等
9. 從8名學生（其中男生6人，女生2人）中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽，若女生不排在最后一棒，則不同的安排方法種數(shù)為
A. 1440 B. 960 C. 720 D. 360
10. 中，滿足，則
A. B.
C.
D.
11. 若橢圓的離心率，右焦點為，方程
的兩個實數(shù)根分別是.則點到原點的距離為
A. B. C.
2
D.
12. 已知函數(shù)給出函數(shù)的下列五個結論：
①最小值為；②一個單增區(qū)間是；③其圖像關于直線對稱④最小正周期為；⑤將其圖像向左平移后所得到的函數(shù)是奇函數(shù).其中正確結論個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
13. 等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為 .
14. 的展開式中常數(shù)項等于 .
15. 已知不平行于軸的直線與拋物線交于A、B兩點，點A、B到軸的距離的差等于，則拋物線的焦點坐標為 .
16. 設A 、B、C是球面上三點，線段AB =2,若球心到平面ABC的距離的最大值為，則球的表面積等于 .
三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 在中，角A 、B、C所對的邊長分別為.
⑴ 若，試判斷的形狀；
⑵ 若的面積,且，，求的值.
18. 春暖大地，萬物復蘇.目前已進入綠化造林的黃金季節(jié)，到時都能看到綠化工人（綠化員）和參加義務植樹的百姓植樹種草、綠化環(huán)境的身影.某8人（5男3女）綠化小組，為了提高工作效率，開展小組間的比賽，現(xiàn)分成A 、B兩個小組，每個小組4人.
⑴ 求A 、B兩組中有一組恰有一名女綠化員的概率；
⑵ 求A組中女綠化員人數(shù)的數(shù)學期望.
19. 四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD. ABCD是矩形，BC=2CD=2.又PA =PD,∠APD＝90°，E、G分別是BC、PE的中點.
⑴ 求證：AD⊥PE;
⑵ 求二面角E-AD-G的大小；
⑶ 求點D到平面AEG的距離.
20. 已知函數(shù).
⑴ 若在內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑵ 是否存在實數(shù)，使在函數(shù)的定義域內(nèi)取任意值時，恒成立？若存在，求出的取值范圍.；若不存在，請說明理由.
21. 已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，是它的一個焦點.
⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 過點作互相垂直的兩條直線，交雙曲線于兩點，交雙曲線于兩點，求的值.
22. （Ⅰ）當時，比較與的大小.
（Ⅱ) 已知數(shù)列中，，對于任意，有.
⑴ 當時，求證：；
⑵ 試利用（Ⅰ）中的結論證明：，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
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