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已知函數f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx．
（Ⅰ）若函數y=f（x）在x=2處取得極值，求滿足條件的a的值；
（Ⅱ）當a＞ -

1

2

時，f（x）在（1，2）上單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數a，使得函數y=f（x）在(

1

e

，e)內有且只有兩個零點？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=log

1

3

x，
（1）當x∈[

1

3

，3]時，求f（x）的反函數g（x）；
（2）求關于x的函數y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）當x∈[-1.1]時的最小值h（a）；
（3）我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在函數的定義域內存在區間[p，q]（p＜q）使得函數在區間[p，q]上的值域為[p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數y=

x2-1

+t（x≥1）是“和諧函數”，求實數t的取值范圍．