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山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

數學試題(理科) 2008.11

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時間120分鐘.

2．考生一律不準使用計算器.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合P={1，2，3，4}，Q={R}，則PQ等于（）

A．{1，2} B． {3，4}

C． {1} D． {-2，-1，0，1，2}

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2．已知，則的值等于（）

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A． B． C． D．

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3．函數，在區間上存在一個零點，則的取值范圍是（）

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A． B． C．或 D．

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4.設函數，若，則實數a的取值范圍是（）

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A． B． C． D．（0，1）

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5．設為奇函數，對任意R，均有，若，則等于（）

A．－3 B．3 C．4 D．－4

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6．已知的值為（）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

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7．函數y=A(sinwx+j)(w >0，，xÎR)的部分圖象如右下

圖所示，則函數表達式為 ( )

A． B．

C． D．

8．若，則下列關系式中正確的個數是（）

① ② ③ ④

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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9．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, A=, a=,b=1，則c= （）

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A．1 B．2 C．―1 D．

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10．已知為奇函數，則的一個取值是（）

試題詳情

A．0 B． C． D．

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11．某三次函數的圖象如下，則函數的解析式可能為（）

B．

C．

D．

12．不等式R上恒成立，則a的取值范圍是（）

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A．[2，+ B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

題號

二

三

總分

分數

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13．不等式的解集是

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15．；

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14．函數（R）的最小值是；

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16．已知定義域為的函數，對任意，存在正數，都有成立，則稱函數是上的“有界函數”.已知下列函數：①；②；③；④，其中是“有界函數”的是___________（寫出所有滿足要求的函數的符號）．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）設集合，若AB=A，求實數的取值范圍．

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18．（本小題滿分12分）已知對于任意實數，二次函數（）的值都是非負的，求函數的值域.

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19．（本小題滿分12分）已知為第二象限的角，為第三象限的角，.

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（I）求的值.

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（II）求的值.

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20．（本小題滿分12分）在中，角、、的對邊分別為、、，

（I）求角的大小；

（II）求的面積.

21．（本小題滿分12分）

已知三次函數圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且在x=3處有極值．

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（Ⅰ）求的解析式；

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（Ⅱ）若當x∈（0，m）時， >0恒成立，求實數m的取值范圍.

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22．（本小題滿分14分）設，函數.

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（I）若在區間上是增函數，求的取值范圍；

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（II）求在區間上的最大值.

山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

試題詳情

一、 1．A 2．C 3．C 4.B 5．A 6．C

7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C

二、13． 14．0 15． 16．①②④ ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因為, ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實數的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當時，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，------------------------------------------------2分

------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

（II）解：因為β為第三象限的角，，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得 --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------①

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13 ① …………………………1分

又f^/（x）=3ax²−10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），

∴f^/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6 ② …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f^/（3）=0，

即27a+c=30 ③ …………………………4分

聯立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x³−5x²+3x+9 …………………………6分

（Ⅱ）f^/（x）=3x²−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f^/（x）=0得x₁=，x₂=3 ………………………7分

當x∈（0，）時，f^/（x）>0，f（x）單調遞增，

∴f（x）>f（0）=9 ………………………9分

當x∈（，3）時，f^/（x）<0，f（x）單調遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內不恒成立． ………………………11分

∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ． ………………………12分

22．（I）解：對函數 ------------------------------------- 2分

要使上是增函數，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因為上單調遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數，

此時上的最大值是---------------------------8分

②當，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因為，

所以上單調遞減，

此時上的最大值是----------------------13分

綜上，當時，上的最大值是；

當時，上的最大值是 --------------------------14分


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