廣東省實驗中學高三第三次階段考數(shù)學試卷2007.12
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．若集合學）z.files/image003.gif)
，學）z.files/image005.gif)
，則學）z.files/image007.gif)
等于（ ）
A．{0} B．學）z.files/image009.gif)
C．S D．T
2．等差數(shù)列學）z.files/image011.gif)
的前n項和為學）z.files/image013.gif)
，那么下列S13值的是 （ ）
A．130 B．
3、下列命題正確的是（ ）
A．函數(shù)學）z.files/image015.gif)
在區(qū)間學）z.files/image017.gif)
內(nèi)單調(diào)遞增
B．函數(shù)學）z.files/image019.gif)
的最小正周期為學）z.files/image021.gif)
C．函數(shù)學）z.files/image023.gif)
的圖像是關(guān)于點學）z.files/image025.gif)
成中心對稱的圖形
D．函數(shù)學）z.files/image027.gif)
的圖像是關(guān)于直線學）z.files/image029.gif)
成軸對稱的圖形
4、在△ABC中，已知向量學）z.files/image031.gif)
，則△ABC為（ ） （ ）
A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形
5、α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：①a//α、b學）z.files/image033.gif)
；②a⊥α、b學）z.files/image035.gif)
；③a⊥α、b學）z.files/image037.gif)
；④a//α、b且a與α的距離等于b與β的距離，
其中是a⊥b的充分條件的有 （ ）
A．①④ B．① C．③ D．②③
學）z.files/image040.gif)
A、-1
B、
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7、A，B，C，D四個城市之間有筆直的公路相連接，客運車行駛于各城市之間，其票價與路程成正比.具體票價如圖
則BD之間的票價應(yīng)為________
A、7元 B、7.5元
C、8元 D、8.5元
8、過拋物線y=學）z.files/image043.gif)
x2準線上任一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為M,N,則直線MN過定點（ ）
A、 （0，1） B、（1，0） C、（0，-1） D、（-1，0）
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．
9．若集合學）z.files/image045.gif)
，若學）z.files/image047.gif)
，則實數(shù)a的取值范圍是 .
10、已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內(nèi)一點P滿足學）z.files/image049.gif)
，則點△BCP與△ABP的面積分別為s1,s2,則s1:s2=_________
11、數(shù)列滿足學）z.files/image052.gif)
，若學）z.files/image054.gif)
，則學）z.files/image056.gif)
的值為____
12、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的學）z.files/image058.gif)
，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的直徑為
13（選做題）、在直角坐標系中將曲線C1：xy=學）z.files/image060.gif)
繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到曲線C2，則曲線C2截y軸所得的弦長為_______________________.
14（選做題）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+
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15（選做題）、如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠ACO=_________
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
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17（13分）、已知{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1
（Ⅰ）求an,bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2an，求數(shù)列{cnan}的前n項和Tn
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學）z.files/image065.gif)
|
學）z.files/image069.gif)
）上不存在零點學）z.files/image071.gif)
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)(n∈N*).學）z.files/image073.gif)
，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值學）z.files/image075.gif)
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軸上，點Q在學）z.files/image079.gif)
軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足學）z.files/image081.gif)
，
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學）z.files/image085.gif)
.學）z.files/image087.gif)
作直線學）z.files/image089.gif)
交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標原點O的對稱點，求證：學）z.files/image091.gif)
；學）z.files/image092.gif)
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于學）z.files/image095.gif)
被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出學）z.files/image096.gif)
廣東實驗中學第三次階段考試答卷學）z.files/image097.gif)
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10、2:1 11、學）z.files/image101.gif)
12、學）z.files/image103.gif)
13、4學）z.files/image105.gif)
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17、解：（I）依題意學）z.files/image109.gif)
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…………2分學）z.files/image113.gif)
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…………4分學）z.files/image117.gif)
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分學）z.files/image119.gif)
…………6分學）z.files/image121.gif)
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…………12分學）z.files/image125.gif)
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在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=學）z.files/image129.gif)
,求得h(x)的最小值為學）z.files/image131.gif)
，故學）z.files/image133.gif)
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故f(x)在區(qū)間（學）z.files/image069.gif)
）上是減函數(shù)，學）z.files/image137.gif)
即f(x)在區(qū)間（學）z.files/image139.gif)
………………………………………………（9分）學）z.files/image141.gif)
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,學）z.files/image149.gif)
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且學）z.files/image155.gif)
, …………………2分學）z.files/image157.gif)
…………………3分學）z.files/image159.gif)
.
………………………………………………4分學）z.files/image089.gif)
垂直于學）z.files/image079.gif)
軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有學）z.files/image091.gif)
；學）z.files/image163.gif)
（2）當直線學）z.files/image165.gif)
，學）z.files/image167.gif)
，則A，B兩點的坐標滿足方程組學）z.files/image169.gif)
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,學）z.files/image174.gif)
. ……………7分學）z.files/image176.gif)
，則:學）z.files/image178.gif)
＝學）z.files/image180.gif)
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. …………………9分學）z.files/image190.gif)
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解法二：依題意，設(shè)直線學）z.files/image201.gif)
，學）z.files/image203.gif)
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. ……………7分學）z.files/image209.gif)
. …………………9分學）z.files/image211.gif)
，其方程為學）z.files/image213.gif)
，AD的中點為學）z.files/image215.gif)
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.
…………………………12分學）z.files/image233.gif)
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，得學）z.files/image237.gif)
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，即學）z.files/image243.gif)
時，學）z.files/image245.gif)
（定值）.學）z.files/image247.gif)
；當學）z.files/image249.gif)
時，滿足條件的直線