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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2sin（），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2sin（），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

2

sin（θ-

π

4

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

16、17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因為f′(x)=3ax²+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax²+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax²+2x-1>0

得故f(x)在區間（）上是減函數， 即f(x)在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

   （2）………………………………………………（9分）

        ∴T₁<T₂=T₃>T₄>…>T_n

        故T_n的最大值是T₂=T₃=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

21、解：（Ⅰ）設,

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當直線垂直于軸時，根據拋物線的對稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時，.

∴當，即時，（定值）.

∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；當時，滿足條件的直線不存在.