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數學答題卷（文科）

第I卷（選擇題  共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

11、設集合，，，則

12、已知，則

13、原點和點在直線的兩側，則的取值范圍是

14、已知點P在定圓O的圓內，動圓C過點P且與圓O相切，則圓C的圓心軌跡可能是（請將你認為正確的結論的序號全部填入）.

  （1）兩條射線     （2） 圓    （3） 橢圓    （4） 雙曲線    （5）拋物線 

15、已知：為常數）

   （Ⅰ）若，求的最小正周期；

   （Ⅱ）若的最大值與最小值之和為3，求的值。

16、已知四棱錐的底面是梯形, 且AB∥CD,

∠DAB＝90°, DC＝2AD＝2AB, 側面PAD為正三角形,

且與底面垂直, 點M為側棱PC中點。

(Ⅰ) 求直線PB與平面PAD所成角的大小；

(Ⅱ) 求證: BM∥平面PAD。

17、設命題p：

命題q：關于的方程一根大于1，另一根小于1。

如果命題p且q為假命題，p或q為真命題，求實數a的取值范圍。

18、我國自行制造的一艘郵輪自上海駛往法國的馬賽港，沿途有40個港口（包括起點上海和終點馬賽港），游輪上有一間郵政倉，每停靠一港口便要卸下前面各港口發往該港的郵袋各一個，同時又要裝上該港發往后面各港的郵袋各一個，試求：

（Ⅰ）游輪從第個港口出發時，郵政倉內共有郵袋數是多少個？

（Ⅱ）從第幾個港口離開時的郵袋數最多？最多是多少？

19、設拋物線：的焦點為F，直線過點F交拋物線于A、B兩點,點M為拋物線準線上的一動點，O為坐標原點，設

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數列。

20、設函數（ a為常數）.

（Ⅰ）若是偶函數，求的值；

（Ⅱ）是否存在實數a，使得在和上單調遞增？

若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由。