2009年巴中市高中階段學校招生考試
數學試卷
（本試卷滿分150分，考試時間l20分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．
的倒數是 （ ）
A．
B．
C．3 D．－3
2．下列運算中，正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列幾何體的主視圖與眾不同的是 （ ）
4．不等式組
的解集在數軸上表示正確的是 （ ）
5．巴中到成都的路程約400公里，小明從巴中乘坐客車到成都出差，他距成都的路程
與客車行駛的時間
的變化關系的圖象大致是 （ ）
6．下列命題是真命題的是 （ ）
A．有一組內角相等的梯形是等腰梯形
B．矩形有四條對稱軸
C．有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
D．四邊形內角和是三角形內角和的
倍
7．一組數據3，
，1，－1，2的平均數是1，則等于 （ ）
A．－1 B．
8．如圖所示，在△ABC中，DE//BC，AD：AB=1：3，S△ADE=1，則S△ABC等于 （ ）
A．8 B．
9．二次函數
的圖象如圖所示，下列結論正確的是 （ ）
A．a>0
B．c<
10．如圖所示，扇形紙扇完全打開后，
=60cm，
=20cm．外側兩竹條AB，AC都等于30 cm，貼紙的寬度BD，CE都等于20 cm，則貼紙的面積是 （ ）
A．400 cm2 B．800 cm2 C．1 200 cm2 D．1 600 cm2
第Ⅱ卷（非選擇題 共120分）
二、填空題（本大題共l0小題，每小題3分，共30分．請把答案填在題中橫線上）
11．若
與
是同類項，則
_________．
12．今年5月，廣西省從臺灣購進約6 000 000 000元蔬菜和水果，把6 000 000 000元保留兩個有效數字用科學記數法表示為_____________元．
13．當
__________時，代數式
的值為0．
14．如圖，△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉65°得到的，M是BC中點，N是DE中點，則∠MAN=__________度．
15．一只蒼蠅在空中盤旋，然后隨意停留在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么蒼蠅停在黑色方格中的概率是__________．
16．一個多邊形的內角和為90°度，則這個多邊形的邊數為___________
17．把多項式
分解因式，結果為______________
18．如圖，點M，N都在反比例函數
的圖象上，MP⊥軸于點P，MQ⊥
軸于點Q，則S矩形OQMP=____________
19．如圖，AB為⊙O的一條弦，OE平分劣弧
，交AB于點D；OA=13，A8=24，則OD=______________．
20．觀察下面一列單項式
，
，
，
，
，
，…
根據你發現的規律，寫出第
個單項式為_____________．
三、解答題（本大題共11小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本小題滿分4分）
計算：
．
22．（本小題滿分4分）
解方程組：
23．（本小題滿分5分）
解方程：
．
24．（本小題滿分5分）
先化簡，再求值：
．其中=3．
25．（本小題滿分10分）
如圖，四邊形AECF是平行四邊形，BD在直線EF上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
26．（本小題滿分10分）
關于的一元二次方程
有兩個不等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m=2時，上述方程有實數根嗎？若有，請求出方程的根；若沒有，請說明理由．
27．（本小題滿分10分）
陽光中學九年級一、二、三班中每班的學生人數都為50名。某次數學測驗的成績統計如下（每組分數含最小值，不含最大值）．
三班數學成績各分數段人數統計表
分數段
50～60
60～70
70～80
80,90
90～100
人數
2
6
17
14
11
根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）“80～90分”這個分數段人數最多的是三個班中的哪個班?
（2）60分及60分以上為及格，三個班中哪個班及格率最高?
（及格率=
×100％）
28．（本小題滿分10分）
周六下午，九年級張華和同學外出郊游，在河岸邊玩耍，她想測量河的寬度，設計了一種測量方案：如圖所示，在河對岸選擇點A，再在河這邊岸邊選取B，C兩點，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，并測量出BC長為60米．請你幫張華同學計算出河的寬度（精確到1米）
29．（本小題滿分10分）
東北大豆正值播種期，張大爺家承包了66公頃土地急需種植大豆，需在一天內將土地耕完．農機站有甲型拖拉機6臺，乙型拖拉機30多臺，兩種型號的拖拉機的耕地效率和租金如下表（所租用拖拉機都按一整天收費）：
型號
甲
乙
每臺每天耕地（公頃）
5
3
每臺每天租金（元）
400
300
（1）若一天內耕完土地，求所付的拖拉機租金總費用與租用甲型拖拉機臺數的函數關系式，并確定自變量甲型拖拉機臺數的取值范圍；
（2）請你幫張大爺設計一種使租金總費用最少的方案，并求出所付的最少租金．
30．（本小題滿分10分）
如圖所示，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內部作半圓，圓心為O，DF切半圓于E，交AB的延長線于點F，BF=4．
（1）求證：△EFO∽△AFD，并求
的值；
（2）求cos∠F的值；
（3）求線段BE的長。
31．（本小題滿分12分）
如圖所示，已知拋物線
與軸交于A，B兩點，C為拋物線的頂點，過點A作AP∥BC交拋物線于點P．
（1）求A，B，C三點坐標；
（2）求四邊形ACBP的面積；
（3）在軸上方的拋物線上是否存在點M，過點M作ME⊥軸于點E，使A，M，E三點為頂點的三角形與△PCA相似．若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
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