2008-2009學年度濰坊市諸城第一學期八年級診斷題
數學試卷
（時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共42分）
1．|一4|的算術平方根是（ ）
A．4 B．一
2．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．－|－2|=2
3．在實數
，
，
，
，
，
中，無理數的個數為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．一個正數的兩個平方根分別是
和
，則這個數是（ ）
A．3 B．
5．下列計算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下面計算中，能用平方差公式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，運算結果為
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，那么
的值是（ ）
A．
B．0．
10．已知
，
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若
，則m的值為（ ）
A．一5 B．
12．我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖（3）可以用來解釋
．那么通過圖（4）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，則BC等于（ ）
A．2
B．
14．下圖是2002年8月在北京召開的國際數學家大會的會標，它取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是（ ）
A．13 B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
1．當
時，
=_____________．
2．若
，則
_____________．
3．計算
______________．
4．計算：
__________；
____________．
5．若
的計算結果中
項的系數為一3，則m=___________．
6．若整式
是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是____________．
7．已知
，則
____________．
8．若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為____________．
三、簡答題
1．計算：（每小題3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
2．先化簡再求值：（每題6分，共12分）
（1）
，其中
，
．
（2）
；其中
=2，
．
3．把下列多項式分解因式（每小題2分，共8分）
（1）
（2）
（3）
（4）
4．（本題6分）
如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．
如：4=22－02、12=42－22、20=62－42，因此4，l2，20都是“神秘數”
①28是“神秘數”，為什么?
②設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，為什么?
③兩個連續正奇數的平方差與4的差（取正數）是神秘數嗎?________（只要填“是”或“不是”）
5．解決問題（6分）
有一個小朋友拿著一根竹竿通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺。請求竹竿高與門高。
6．解決問題（10分）
如圖，A、B兩個小集鎮在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=
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