2008年南通市初中畢業、升學考試
數 學
（滿分150分，考試時間120分鐘）
題號
一
二
三
總分
結分人
核分人
19~20
21~22
23~24
25~26
27
28
得分
得分
評卷人
一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．不需寫出解答過程，請
1． 計算：0－7 ＝ ．
2． 求值：
＝
．
3． 已知∠A＝40°，則∠A的余角等于
度．
4． 計算：
＝
．
5． 一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯
視圖的面積是 cm2．
6． 一組數據2，4，x，2，3，4的眾數是2，則x＝ ．
7． 函數y＝
中自變量x的取值范圍是
．
8． 如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個
小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現從其余的小
正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖
的概率是
．
9． 一次函數
中，y隨x增大而減小，則m的取值
范圍是 ．
10．如圖，DE∥BC交AB、AC于D、E兩點，CF為BC的延長線，
若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，則∠A＝ 度．
11．將點A（4
，0）繞著原點順時針方向旋轉45°角得到點B，
則點B的坐標是 ．
12．蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克 元．
13．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則
∠AEB＝ 度．
14．已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法1：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．
方法2：補形法．將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和
三角形的面積的和與差．
方法3：分割法．選擇一條恰當的直線，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．
現給出三點坐標：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），請你選擇一種方法計算△ABC的面積，你的答案是S△ABC ＝ ．
得分
評卷人
項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內．
二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的四個選
15．下列命題正確的是 【 】
A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形
B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D．對角線相等的四邊形是等腰梯形
16．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是
【 】
A．
B．
C．
D．
17．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為
周長是△ABC的一半．AB＝
A．
C．
18．設
、
是關于
的一元二次方程
的兩個實數根，且
，
，則
【 】
A．
B．
C．
D．
得分
評卷人
（19~20題，第19題10分，第20題6分，共16分）
三、解答題：本大題共10小題，共92分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（1）計算
÷
； （2）分解因式
．
20．解分式方程
．
得分
評卷人
（21~22題，第21題7分，第22題8分，共15分）
21．如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁．一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險?
 |
22．已知：如圖，M是
的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為
cm．
（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數．
得分
評卷人
（23~24題，第23題7分，第24題8分，共15分）
23．某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．
（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；
（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？
24．已知點A（－2，－c）向右平移8個單位得到點
，A與兩點均在拋物線
上，且這條拋物線與
軸的交點的縱坐標為－6，求這條拋物線的頂點坐標．
得分
評卷人
（25~26題，第25題10分，第26題12分，共22分）
25．隨著我國人民生活水平和質量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉，截至2008年2月底，該市五個地區的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：
地區
性別
一
二
三
四
五
男性
21
30
38
42
20
女性
39
50
73
70
37
根據表格中的數據得到條形圖如下：
解答下列問題：
（1）請把統計圖中地區二和地區四中缺失的數據、圖形補充完整；
（2）填空：該市五個地區100周歲以上老人中，男性人數的極差是 人，女性人數的中位數是 人；
（3）預計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統計數增加100人，請你估算2015年地區一增加100周歲以上的男性老人多少人？
26．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB?AF＝CB?CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的動點．設DP＝x cm（
），四邊形BCDP的面積為y cm2．
①求y關于x的函數關系式；
②當x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值．
得分
評卷人
（第27題10分）
（1）請說明方案一不可行的理由；
27．在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由
．
得分
評卷人
（第28題14分）
28．已知雙曲線
與直線
相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．
（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．
（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
2008年南通市初中畢業、升學考試
說明：本評分標準每題只提供一種解法，如有其他解法，請參照本標準的精神給分．
一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．
1．－7 2．12 3．50 4．
5．6 6．2 7．x≥2 8．
9．m＜3 10．60
11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．
二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
15．C 16．D 17．B 18．C
三、解答題：本大題共10小題，共92分．
19．（1）解：原式＝
÷
……………………………………………………4分
＝8
÷4＝2．………………………………………………………………5分
（2）解：原式＝
…………………………………………………7分
＝
………………………………………………………………9分
＝
．………………………………………………………………10分
20．解：方程兩邊同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分
解這個方程，得
．……………………………………………………………………4分
檢驗：把代入最簡公分母，得2×5×1＝10≠0．
∴原方程的解是．……………………………………………………………………6分
21．解： 過P作PC⊥AB于C點，根據題意，得
AB＝18×
＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC． ……………………………2分
在Rt△PAC中，
|
，解得PC＝
． 6分
的中點，∴OM⊥AB． …………………………………1分
過點O作OD⊥MN于點D，
． ………………………3分
，∴OD＝
．
，…………………………………6分
．…………………………………………………………………………2分
或
（不合題意，舍去）．………………………………………4分
與
軸交點的縱坐標為－6，得
＝－6．……………………1分
（6，6）． …………………………3分
解這個方程組，得
……………………………………6分
．
25．解：（1）
，
，∴DE垂直平分AC，
,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分
，即
．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分
，∴
．……………………………5分
（
）． ………………………………………………7分
，
，得△DAF∽△ABC．
，EF=
．
． ………………………………………………………11分
時，△PBC的周長最小，此時
．………………………………12分
＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．………2分
cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為
cm，
，
， ① 
． ② …………………………7分
，
． ………………9分
cm，底面圓的半徑為
cm． ………10分
中，得y=－2．
．……………………………………………………………………3分
，B（－2m，－
），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分
，S△DBO=
，S△OEN =
． …………………………8分
，得A（4，1），B（－4，－1），
，由C、M兩點在這條直線上，得
解得
．
．………………………………………………11分
設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是
．
，……………………………13分
．……………………14分