2008年泰安市高中段學校招生考試
數學試卷
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1．
的相反數是（ ）
A．
B． C．
D．
2．如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）
3．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ）
①
②
③
④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
5．分式方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如圖，在⊙O中，
的度數為
是
上一點，
是
上不同的兩點（不與
兩點重合），則
的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將
如圖那樣折疊，使點
與點
重合，折痕為
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函數
的圖象如圖所示，下列對該函數性質的論斷不可能正確的是（ ）
A．該函數的圖象是中心對稱圖形
B．當
時，該函數在
時取得最小值2
C．在每個象限內，
的值隨
值的增大而減小
D．的值不可能為1
10．在同一直角坐標系中，函數
和
（是常數，且
）的圖象可能是（
）
11．如圖，圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如圖所示是二次函數
的圖象在軸上方的一部分，對于這段圖象與軸所圍成的陰影部分的面積，你認為與其最接近的值是（ ）
A．4 B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本大題共7小題，滿分21分．只要求填寫結果，每小題填對得3分）
13．計算
的結果是 ．
14．將
分解因式的結果是 ．
15．在如圖所示的單位正方形網格中，將向右平移3個單位后得到
（其中
的對應點分別為
），則
的度數是 ．
16．不等式組
的解集為
．
17．若等腰梯形
的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為
（結果保留根號的形式）．
18．四邊形的對角線
的長分別為
，可以證明當時（如圖1），四邊形的面積
，那么當所夾的銳角為
時（如圖2），四邊形的面積
．（用含
的式子表示）
19．如圖，將邊長為1的正三角形
沿軸正方向連續翻轉2008次，點
依次落在點
的位置，則點
的橫坐標為 ．
三、解答題（本大題共7小題，滿分63分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
20．（本小題滿分8分）
（1）先化簡，再求值：
，其中
．
（2）用配方法解方程：
．
21．（本小題滿分7分）
為了解某品牌A，B兩種型號冰箱的銷售狀況，王明對其專賣店開業以來連續七個月的銷售情況進行了統計，并將得到的數據制成如下的統計表：
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A型銷售量（單位：臺）
10
14
17
16
13
14
14
B型銷售量（單位：臺）
6
10
14
15
16
17
20
（1）完成下表（結果精確到0.1）：
平均數
中位數
方差
A型銷售量
14
B型銷售量
14
18.6
（2）請你根據七個月的銷售情況在圖中繪制成折線統計圖，并依據折線圖的變化趨勢，對專賣店今后的進貨情況提出建議（字數控制在20~50字）．
22．（本小題滿分9分）
兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，
在同一條直線上，連結
．
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：
．
23．（本小題滿分9分）
某廠工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每天25元；
信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于60件．
生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：
生產甲產品件數（件）
生產乙產品件數（件）
所用總時間（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？
（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？
24．（本小題滿分10分）
如圖所示，是直角三角形，
，以
為直徑的⊙O交
于點
，點
是
邊的中點，連結．
（1）求證：與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為
，
，求
．
25．（本小題滿分10分）
某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數（畝）與補貼數額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系．隨著補貼數額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益
（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系．
（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數和每畝蔬菜的收益與政府補貼數額之間的函數關系式；
（3）要使全市這種蔬菜的總收益
（元）最大，政府應將每畝補貼數額定為多少？并求出總收益的最大值．
26．（本小題滿分10分）
在等邊中，點為上一點，連結
，直線
與
分別相交于點
，且
．
（1）如圖1，寫出圖中所有與
相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當滿足什么條件時（其它條件不變），
？請寫出探究結果，并說明理由．
（說明：結論中不得含有未標識的字母）
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