2005年黃浦區中考模擬考數學試卷
一、填空題：(本題共14小題，每小題3分，滿分42分）
1、
________；
2、
____________；
3、不等式
的解是______________；
4、在實數范圍內因式分解：
_____________________；
5、若
，則 x =
6、函數
的自變量x的取值范圍是____________________；
7、拋物線
的頂點坐標為（ ， ）；
8、如圖，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度數是 度；
9、三角形三邊中點連線組成的三角形周長為12，則原三角形周長為__________；
10、已知α為一銳角，且cosα = sin60º，則α = 度；
11、在⊙O中，弦AB= 8cm，弦心距OC= 3cm，則該圓的半徑為________cm；
12、一元二次方程
有一個根為1，那么a+b+c的值為 ；
13、 右圖是上海某日的氣溫隨時間變化的圖象，根據
圖象可知，在這一天中最高氣溫是 度
達到最高氣溫的時刻分別是__________________.；
14、如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形：
方法一 方法二 方法三
二、單項選擇題：【每題列出的四個答案中，只有一個是正確的，把正確答案的代號填入括號內】（本題共4小題，每小題3分，滿分12分）
15、已知方程
，如果設
，那么原方程可變形為
（
）
A、
B、
C、
D、
16、在Rt△ABC中，∠C＝90º，c=5，a=4，則sinA的值為 ( )
A、
B、
C、
D、
17、函數y=(2m－1)x是正比例函數，且y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是 ( )
A、m<
B、m>
C、m≥
D、m≤
18、三角形的外心恰好在它的一條邊上，則這個三角形一定是 ( )
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、斜三角形
三、簡答題：（本題共3小題，每小題8分，滿分24分）
19、計算： 
20、如圖，已知四邊形ABCD中，P為對角線AC上一點，若AD＝AB，PD＝PB，求證：AC平分∠BCD。
D
A P C
B
21、部分學生參加了一項科技競賽，已知競賽成績分數都是整數，試題滿分為140分，參賽學生的成績分數分布情況如下：
分數段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人 數
0
37
68
95
56
32
12
請根據以上信息解答下列問題：
(1) 共有多少人參加本次科技競賽？最低分和最高分在什么分數范圍？
(2) 經競賽組委會評定，競賽成績在60分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求參加本次競賽考生的獲獎比例；
(3) 競賽成績分數的中位數落在哪個分數段內？
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22、如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于D，若AE＝2cm，AD＝4cm。
△ABC的面積。
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。
的值；
y
，點P是AB上一動點，（點P不與點A、點B重合），過點P作PQ∥AD交BD于Q，連結CQ，設AP 的長為x，四邊形QPBC的面積為y。
？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由。