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(8)不是有理數

學生活動：都是命題。它們的構成及真假分別是：

(1) p:6是2的倍數,q:6是3的倍數;p或q       真命題

(2)p:8>7          q:8=7        p或q       真命題

(3)p:2<1          q:2=1        p或q       假命題

(4) p:6是2的倍數,q:6是3的倍數;p且q       真命題

(5)p:12是25的約數，q:12是48的約數  p且q  假命題

(6)p:四邊形對角線垂直  q:四邊形對角線相等  p且q  假命題

(7)p:π是無理數    非p         假命題

(8)p:是有理數   非p         假命題

這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯結詞，進入主題：簡單的邏輯聯結詞

思考一：上面的命題的一般形式是什么？如何用符號表示？

p和q是兩個簡單命題，用簡單的邏輯聯結詞可以組成新的形式的命題。

命題形式（讀法）

符號表示

邏輯聯結詞的意義

p或q

p∨q

或：可以兼有，但未必一定兼有

p且q

p∧q

且：必須兼有，內含了p、q不同

非p

┓p

非：對p進行否定

p

q

¬p

p  ∨ q

p  ∧ q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

規律

與p的真假相反

全假為假，有真即真

全真為真，有假即假

練習：教材P12----練習題1，2，3

例1、用邏輯聯結詞將命題p:方程x²+x-2=0的解為x=-2,q:x²+x-2=0的解為x=1聯結，并判斷

解：p∨q: 方程x²+x-2=0的解為x=-2或方程x²+x-2=0的解為x=1,

p∧q：方程x²+x-2=0的解為x=-2且方程x²+x-2=0的解為x=1

┐p: 方程x²+x-2=0的解不為x=-2

（不一樣，p或q中作為邏輯聯結詞的“或”可以兼有，但未必一定兼有，而這里的或是可以兼有的意思）

練習：1．判斷下列命題的真假：

⑴12是48且是36的約數；

⑵矩形的對角線互相垂直且平分．

⑶47是7的倍數或49是7的倍數；

⑷等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直．

2、指出下列命題的構成形式及真假：

（1）       不等式沒有實數解；

（2）       －1是偶數或奇數；

（3）       屬于集合Q，也屬于集合R；

（4）      

（（1）此命題是“非ｐ”形式，是假命題。

（2）此命題是“ｐ∨ｑ”形式，此命題是真命題。

（3）此命題是“ｐ∧ｑ”形式，此命題是假命題。

（4）此命題是“非ｐ”形式，是假命題。）

[補充習題]

1、已知命題，由它們構成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”和“?ｐ”的命題中，真命題有_________________個

A、0個　　B、1個　　　C、2個　　　D、3個

2、利用命題的真假求參數的取值范圍

(1)已知

(2)已知：ｐ：方程有兩個不等的負實根；ｑ：方程無實根。若ｐ或ｑ為真，ｐ且ｑ為假，求m的取值范圍。

3、已知命題ｐ：不等式的解集為R，命題ｑ：是減函數，若ｐ或ｑ為真，ｐ且ｑ為假，求m的取值范圍。

[答案]

1、1

2、(1)x>3或x<-2;    (2)m≤-2或1<m<2或m≥3

3、1≤m<2