哈九中2008――2009學年度上學期十二月月考
高三學年數學學科試卷（理科）
本試卷分第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
第Ι卷
一. 選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分。在每題所給的四個選項中，只有一個是正確的）
1．已知集合M={x|
≥0}，集合N={y|y=3x2+1，x
R}，則M∩N= ( )
A.
B.{x|x≥1} C.{x|x?1} D.{x|x≥1或x?0}
2．在平面直角坐標系
中，雙曲線中心在原點，焦點在
軸上，一條漸近線方程為
，則它的離心率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
，且
，記數列
的前
項和為
，若
，則
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．設偶函數
上遞增，則
的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能確定
5．已知O、A、B是平面上的三個點，直線
上有一點
，滿足
，則
（ ）
A．
B． 
C． 
D． 
6．設
均為正數，且
，
，
.則（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
7．已知
分別是雙曲線
的左右焦點，且其中一條漸近線方程是
，點P在該雙曲線上，
，則
（ ）
A． 1或17
B． 1或
8．已知以F1（-2,0），F2（2,0）為焦點的橢圓與直線
有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知等比數列
中，
，則其前3項的和
的取值范圍是 ( )
A．
B．
C．
D．
10．設
分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
，則
的值為（ ）
A． 1
B．
C． 2
D．
不確定
11．設離心率為
的雙曲線
的右焦點為F，直線
過焦點F,且斜率為
，則直線與雙曲線的左右兩支都相交的充要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．設P是雙曲線
上的一點，分別是雙曲線的左右焦點，則以線段
為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關系是
（ ）
A．內切 B．外切 C．內切或外切 D．不相切
第 Ⅱ 卷
二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分。）
13．若
，則
。
14．當
時，不等式
恒成立，則
的取值范圍是
。
15．已知
是平面內的單位向量，若向量
滿足
，則
的取值范圍是 。.COM
16．已知動點
在橢圓
上，若點
坐標為
，
，且
，則
的最小值是
。
三、解答題（本題共6小題，共70分。）
17．在
中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
。
（1）求角B的大小；
（2）設
，且
的最大值為5，求
的值
18．已知方程：
表示一個圓。
（1）求實數的取值范圍；
（2）求該圓半徑
的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程。
19．設函數
，
，其中實數
。
（1）當函數
與
的圖像只有一個公共點且
存在最小值時，求
的范圍。
（2）若
與在區間
內均為增函數，求的取值范圍。
20．已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于、
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值。
21．已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左右焦點分別是的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點、
，且
（為原點），求的范圍；
（3）設
、
分別是的兩條漸近線上的點，且點
在上，
，求
的面積。
22．已知數列
的首項
（1）求的通項公式；
（2）證明：對任意的
（3）證明：
哈九中2008――2009學年度上學期十二月月考
高三學年數學學科試卷（理科答案）
CAＡＢＡＡＣＣＤＣＣＣ
二、 填空題
13． 
14．
15．
16．
三、 解答題
17．
；
18． 
；
；
19．
；
20．
；
21．
；
；
22．
（略）
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