北京市東城區2008-2009學年度高三綜合練習（一）
數學（文科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘。考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
1、 答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2、 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的
１.若函數y=2x的定義域是
={1，2，3}，則該函數的值域是（
）
A. {1,3} B. {1,2,3} C. {2,8} D. {2,4,8}
2.已知
,
,那么
是
成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.數列
共有7項,其中五項是1,兩項為2,則滿足上述條件的數列共有( )
A．15個 B．21個 C．36個 D．42個
4.已知三個不同的平面
，
,
和三條不同的直線
，有下列四個命題：
①若
,
則
;
②若
,
則;
③若
,則
;
④若
,則
.
其中正確命題的個數是 （ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5.已知方程
表示焦點在
軸上的橢圓,則
的取值范圍是 ( )
A.
或
B. 
C.
D. 或
6.已知函數
的最小正周期為
,則該函數的圖象( )
A．關于點
對稱
B．關于點
對稱
C．關于直線
對稱
D．關于直線
對稱
7.已知函數
的圖像在點
處的切線的斜率為3,數列
的前
項和為
,則
的值為( )
A．
B．
C．
D．
8. 函數
的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式
的解集為( )
A.
B. 
C. 
D. 
北京市東城區2008-2009學年度綜合練習（一）
高三數學（文科）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事項：
1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題號
一
二
三
總分
1--8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
分數
得分
評卷人
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
9.在平面直角坐標中，
滿足不等式組
點
所組成平面區域為
,則
三點中，在內的所有點是
.
10.若是鈍角,且
,則
的值為 .
11.若二項式
的展開式共7項,則的值為_______,展開式中的常數項為_____.
12.直線
過橢圓的左焦點
和一個頂點
,該橢圓的離心率為____.
13.已知正方體
中,
是
的中點,
為
上一點,若
,則
的大小是
.
14.已知
是奇函數,且對定義域內任意自變量滿足
,當
時,
,則當
時,=______________;當
時,
________________.
得分
評卷人
三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
已知遞增的等比數列滿足
,且
是
的等差中項.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若
,求數列
的前項和.
得分
評卷人
16．（本小題滿分13分）
在等腰△
中, 
,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
.
得分
評卷人
17．（本小題滿分14分）
如圖，
是邊長為2
的正方形，
是矩形，且二面角
是直二面角，
，是
的中點.
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
得分
評卷人
18. （本小題滿分13分）
甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中的環數都穩定在8,9,10環,且每次射擊成績互不影響.已知甲、乙射擊命中環數的概率如下表:
8環
9環
10環
甲
0.2
0.45
0.35
乙
0.25
0.4
0.35
（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次,求甲運動員擊中8環且乙運動員擊中9環的概率;
（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊兩次,求這4次射擊中恰有3次擊中9環以上(含9環)的概率.
得分
評卷人
19．（本小題滿分14分）
如圖, 已知定圓
，定直線
，過
的一條動直線
與直線相交于
,與圓
相交于
兩點，
是
中點.
（Ⅰ）已知過圓心,求證:與垂直；
（Ⅱ）當
時，求直線的方程；
（Ⅲ）設
,試問
是否為定值,若為定值，請求出的值；
若不為定值，請說明理由.
得分
評卷人
20.(本小題滿分13分)
設
是函數
的兩個極值點,且
.
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)證明:
.
北京市東城區2008-2009學年度綜合練習（一）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8． A
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9．
點
10．
11. 6 , 60
12．
13．
14． 
,
注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15. （本小題滿分13分）
解:（Ⅰ）設等比數列
的公比為
,依題意有
, (1)
又
,將(1)代入得
.所以
. ……………3分
于是有
………………4分
解得
或
………………6分
又是遞增的,故
. ………………7分
所以
.
………………9分
(Ⅱ)
.
…………………11分
故
.
………………13分
16.(本小題滿分13分)
解:（Ⅰ）在△
中,由
得
.
所以
.
…………………5分
（Ⅱ）由
得
. ………………………………….9分
又
,
=
;
………………………11分
于是有
,解得
.
……………………………13分
 |
17．（本小題滿分14分）
解法一：（Ⅰ）∵正方形
，∴
又二面角
是直二面角，
∴
⊥平面
.
∵
平面，
∴⊥.
又
，
，是矩形，
是
的中點，
∴
=
，
，
=
，
∴⊥
又
=
，
∴⊥平面
，
而平面
，故平面⊥平面.
……………………5分
（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于
，在平面內作
⊥，垂足為
，則⊥平面.
∴∠
是
與平面所成的角.
∴在Rt△
中,=
.
.
即與平面所成的角為
.
………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作
⊥
，垂足為
，連結
，則⊥，
∴∠
為二面角
的平面角.
…………….11分
∵在Rt△中，=
，在Rt△中，
.
∴在Rt△中，
即二面角的大小為arcsin
. ………………………………14分
解法二：
如圖，以為原點建立直角坐標系
，
則（0，0，0），（0，2，0），
（0，2，2），（，，0），
（，0，0）.
（Ⅰ）
=（，，0），
=（，
，0）,
=（0，0，2），
∴?=（，，0）?（，，0）=0,
? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
∴⊥，⊥
，
∴⊥平面，又平面，故平面
⊥平面. ……5分
（Ⅱ）設
與平面所成角為
.
由題意可得=（，，0），
=（0，2，2 ），=（，，0）.
設平面的一個法向量為
=（
，
，1），
由
.
.
∴與平面所成角的大小為
.
……………..9分
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，
又
⊥平面，平面的一個法向量
=（，0，0），
∴設與的夾角為
，得
，
∴二面角的大小為
.
………………………………14分
18. （本小題滿分13分）
解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環的概率為0.2,乙射擊擊中9環的概率為0.4,則所求事件的概率
.
………………4分
(Ⅱ) 設事件表示“甲運動員射擊一次,擊中9環以上(含9環)”, 記“乙運動員射擊1次,擊中9環以上(含9環)”為事件,則
.
………………………6分
.
………………………8分
“甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環以上(含9環)”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件,顯然,這兩個事件互斥.
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為
;
……………………..10分
甲擊中1次、乙擊中2次的概率為
.
…………………12分
所以所求概率為
.
答: 甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環以上的概率為
. ……….13分
19．（本小題滿分14分）
解: (Ⅰ) 由已知
, 又圓心
,則
.故
.
所以直線
與
垂直.
………………………3分
(Ⅱ) 當直線與軸垂直時,易知
符合題意; ………………4分
當直線與軸不垂直時,設直線的方程為
. …………5分
由于
,所以
由
,解得
.
………………7分
故直線的方程為或
.
………………8分
(Ⅲ)當與軸垂直時,易得
,
,又
則
,故
.
………………10分
當的斜率存在時,設直線的方程為,代入圓的方程得
.則
,即
,
.又由
得
,
則
.
故
.
綜上,
的值與直線的斜率無關,且. …………14分
另解一:連結
,延長交于點
,由(Ⅰ)知
.又
于
,
故△
∽△
.于是有
.
由
得
故
………………………14分
另解二:連結并延長交直線于點,連結
由(Ⅰ)知
又,
所以四點
同步練習冊答案
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