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6.是R上可導函數， 時，下列結論正確的為（    ）

①在是增函數    ②   ③是連續函數

A．①②          B．②③          C．①③        D．①②③

7.在直角中，已知斜邊AB＝2，其內切圓半徑取值范圍（    ）

A．         B．         C．     D．

8.已知正方體--中，為AB中點，棱長為2，P是底面ABCD上的動點，且滿足條件，則動點P在底面ABCD上形成的軌跡是（   ）

A.圓　　　　　　B.橢圓　　　　　　　C.雙曲線　　　　　　　D.拋物線

9.方程兩根為，且滿足關系式為（    ）

A．        B．     C．      D．

10.    F₁、F₂是左、右焦點，過F₁的直線與橢圓相交于A、B，且

，，則橢圓離心率為（    ）

A．            B．           C．        D．

11.    已知如圖，的外接圓的圓心為,, 

則等于（    ）

A．            B．            C．           D．

12.    在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色．先染1，再染2個偶數2、4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2009個數是（    ）

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13.    ，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，從A中任取兩個不同元素m、n，則的概率為___________.

14.    已知等差數列的前n項和為S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，記T_n＝，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，T_n≤M都成立．則M的最小值是_______．

15.    已知如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于  _________   ．

16.    G已知圓，圓，過圓上的點M向圓作切線，為切點，給出下列命題：

①兩圓上任意兩點間的距離的范圍是

②確定時，兩圓的公切線有兩條

③對于任意存在定直線與兩圓都相交

④的范圍是

其中正確的命題是      。

17.    若

(1)，求的值域和對稱中心坐標；

(2)在中，A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，且，求.

18.    某校奧賽輔導班報名正在進行中，甲、乙、丙、丁四名同學躍躍欲試，現有四門學科（數學、物理、化學、信息技術）可供選擇，每位學生只能任選其中一科. 求：

(1)恰有兩門學科被選擇的概率.

(2)表示選擇數學奧賽輔導班的人數，寫出分布列和數學期望.

19.     (本小題滿分12分)已知函數上是增函數.

  （1）求實數a的取值范圍；

  （2）在（1）的結論下，設，求函數的最小值．

20.    如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且大小為，.

(1)求S到ABCD距離；

(2)求二面角A－SD－C的大小；

(3)求SC與平面SAD所成角大小.

21.    數列，滿足，，.

(1)求；

(2)設，求證：.

22.    如圖：P、A、B，，，，且.

(1)求P軌跡E；

(2)過E上任意一點向作兩條切線PF、PR，且PF、PR交軸于M、N，求：MN長度范圍.

八校聯考答案（理）

1、A      2、B    3、A     4、D      5、B       6、C   

7、C      8、A    9、B     10、C     11、B     12、A      

13、      14、2    15、    16、①④

17、（1） ……2分

∴當 ∴                      ……4分 

，對稱中心           ……6分

（2）                         ……8分

                                 ……10分

，                   ……12分

18、（1）                           ……5分

（2）分布列：

0

1

2

3

4

，，

，

評分：下面5個式子各1分，列表和期望計算2分（5＋2＝7分）

19、（1）

    所以

   （2）設    ……8分

    當   

當     

    所以，當

的最小值為……………………………… 12分

20、方法1：

（1）過S作，，連

∴  

∴        ……4分

（2），，∴是平行四邊形

故平面

過A作，，連

∴為平面和

二面角平面角，而

應用等面積：，

∵，

故題中二面角為                         ……4分

（3）∵∥，到距離為到距離

又∵，，∴平面，∴平面

∴平面平面，只需B作SE垂直BO₁，BO₁＝

設線面角為，，，

∴，故線面角為          ……4分

方法2：

（1）同上

（2）建立直角坐標系

平面SDC法向量為，

，，

設平面SAD法向量

，取，，

∴  ∴ 

∴二面角為

（3）設線面角為，

∴

21、（1）

時，           時，

……                                   ……

∴       ∴

∴           ∴  （3分）

∴ （3分）

（2）

又∵，∴

∴（6分）

22、（1）設，，

∵

∴，

∴  （4分）

（2）設PE斜率為，PR斜率為

PE：    PR：

令，，

∴  ……（2分）

由PF和園相切得：，PR和園相切得：

故：為兩解

故有：

， （2分）

又∵，∴，∴  （3分）

設，

故

，

∴   （3分）