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安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)(文科)試題

 

命題人:   廬江二中   孫大志     柘皋中學(xué)   孫  平     巢湖四中   胡善俊

 

參考公式:

1.球的表面積公式,其中表示球的半徑.

2.球的體積公式,其中表示球的半徑.

3.柱體的體積公式 ,其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.

4.錐體的體積公式 ,其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.

5.圓柱的表面積公式,其中表示圓柱的底面半徑,表示圓柱的高.

6. 線性回歸方程中的的計(jì)算公式.

 

 

    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

1. 已知集合等于        A.{5}   B.{2,8}     C.{1,3,7}    D.

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2. 已知復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在                             

A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限

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3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若 ,則           

                       

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A.1004               B.2008               C.2009              D.2010

 

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4. 若abc為實(shí)數(shù),則下列命題正確的是                                

A.若ab,則ac2bc2     B.若ab<0,則a2abb2

C.若ab<0,則<        D.若ab<0,則>   

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5.已知雙曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),以曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則雙曲線的離心率為                

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     A.              .              C.           D. A.    

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6. 下列結(jié)論 ;

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 ①已知命題R,,則R,

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 ②周期為的必要條件;

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③“,使得”是假命題,則

其中正確的是                                                     

A.            B. ①②         C. ②③           D. ①②③

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7. 函數(shù)的最小正周期為,且其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象                             

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A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                 B.關(guān)于直線對(duì)稱

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C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                D.關(guān)于直線對(duì)稱

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8. 已知向量的最小值為

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A. 1           B.          C.      D.

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9. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是                                                                  

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A.    B.     C.      D.

 

 

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10. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤(rùn)分別為2、4、4、6(單位:萬(wàn)元),用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤(rùn)為                                       

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       A.6.5萬(wàn)元                 B.7萬(wàn)元                C.7.5萬(wàn)元               D. 8萬(wàn)元

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11. 已知集合,集合,若向區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為                       

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A.             B.              C.         D.

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12. 已知函數(shù)上的偶函數(shù),且,當(dāng),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)                                (     )

       A.3                        B.4                        C.5                        D.6

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.把答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置.只需寫出最后結(jié)果,不必寫出解題過(guò)程.

13.               .

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14. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為                   .

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15. 圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切.若圓柱內(nèi)切球的體積為,則  圓柱的表面積為               .

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16. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)且點(diǎn)在直線的最小值為              .

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

17. (本小題滿分12分)

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已知向量,設(shè)

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(Ⅰ)  求函數(shù) 上的零點(diǎn);

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(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知 ,求邊的值.

 

 

 

 

 

 

 

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  一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

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      •  

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        (Ⅰ) 求證:   AD⊥PD;

        (Ⅱ) 若M為PB的中點(diǎn) ,試判斷直線CM與平面PDA是否平行,并說(shuō)明理由 ;

        (Ⅲ) 若PB=1,求三棱錐A-PDC的體積.

         

         

         

         

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         19. (本小題滿分12分)

        巢湖市教育局規(guī)定:初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試,總分30分,成績(jī)計(jì)入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分,還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)和健康”維度的實(shí)證材料.為了解九年級(jí)學(xué)生的體育素質(zhì),某校從九年級(jí)的六個(gè)班級(jí)共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測(cè)試.

        (Ⅰ) 若九(1)班現(xiàn)有學(xué)生70人,按分層抽樣,則九(1)班應(yīng)抽取學(xué)生多少人?

        (Ⅱ)下列是九年級(jí)(1)、(2)班所抽取學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖

         

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                                                  九(1)         九(2)

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                                                           9     0

                                                                

                                      3  2     6   5   1    1    6  4    5  6  3  0

                                                                

                                          1     5    0   3     2      1  0  3  4 

         

        根據(jù)莖葉圖估計(jì)九(1)、九(2)班學(xué)生體育測(cè)試的平均成績(jī);

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        (Ⅲ)已知另外四個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試的平均成績(jī): 17.3  16.9  18.4  19.4.若從六個(gè)班級(jí)中任意抽取兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)作比較,求平均成績(jī)之差的絕對(duì)值不小于1的概率.

         

         

         

         

         

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        20. (本小題滿分12分)

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             圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心,統(tǒng)稱為有心圓錐曲線,它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:

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        已知直線與曲線交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,若直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在,則.

        這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

        (Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”;

        (Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問(wèn)題:

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        ①     過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的中點(diǎn)的軌跡的方程;

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        ②     過(guò)點(diǎn)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn),是否存在這樣的直線使的中點(diǎn)?若存在,求直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

         

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        21. (本小題滿分13分)

        試題詳情

        已知函數(shù).

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        (Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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          (Ⅱ)求函數(shù)的極值.

         

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        22. (本小題滿分13分)

        試題詳情

        已知數(shù)列滿足 .

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        (Ⅰ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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        (Ⅱ)若,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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        (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列滿足不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

        巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

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        一、 C B C B B AC D A B    C D

        二、13.           14.              15.         16.3

        三、17(Ⅰ)

                    = =

        得,

        .

        故函數(shù)的零點(diǎn)為.         ……………………………………6分

        (Ⅱ)由

        .又

               

                 , 

                           ……………………………………12分

        18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2

        (Ⅰ)∵  PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

        又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,

        ∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

         

         (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下:

        取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA

                                                                         …………8分

         (Ⅲ)            

                                                                    ……………12分

        19. (Ⅰ)九年級(jí)(1)班應(yīng)抽取學(xué)生10名; ………………………2分

        (Ⅱ)通過(guò)計(jì)算可得九(1)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5,九(2)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九(1)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5, 九(2)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

        (Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為

        ………………………………12分

        20. (Ⅰ)證明 設(shè)

        相減得  

        注意到  

        有        

        即                           …………………………………………5分

        (Ⅱ)①設(shè)

        由垂徑定理,

        即       

        化簡(jiǎn)得  

        當(dāng)軸平行時(shí),的坐標(biāo)也滿足方程.

        故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為

            …………………………………………8分

        ②      假設(shè)過(guò)點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn),且P為的中點(diǎn),則

                 

        由于 

        直線,即,代入曲線的方程得

                     

                    

        故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

        21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

        由題意易知,   得    ;

                                     當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

        故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

           (Ⅱ)

        ①     當(dāng)時(shí),遞減,無(wú)極值.

        ②     當(dāng)時(shí),由

        當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

        時(shí),函數(shù)的極大值為

        ;

        函數(shù)無(wú)極小值.                                 …………………………13分

        22.(Ⅰ)            

                                  …………………………………………4分

        (Ⅱ) ,

                  ……………………………8分

         (Ⅲ)假設(shè)

        ,可求

        故存在,使恒成立.

                                           ……………………………………13分

         

         

         

         

         

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