河南省普通高中
2009年高中畢業班教學質量調研考試
數學試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。分別答在答題卡（I卷）和答題卷（II卷上），答在試卷上的答案無效。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、座位號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式 
如果事件相互獨立，那么 其中
表示球的半徑 
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么 
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合
的子集的個數是 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．復數
在復平面內的對應點位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一個體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數關系可用圖表示為 （ ）
4．已知函數
的圖像與函數
的圖像關于
對稱，則
的值為
（ ）
A．1 B．
C．
D．
5．已知p:
為第二象限角，q:
，則p是q成立的
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
6．已知
，
，則
在內過點
的所有直線中 （ ）
A．不一定存在與
平行的直線 B．只有兩條與平行的直線
C．存在無數條與平行的直線 D．存在唯一一條與平行的直線
7．已知實數
滿足
則
的最大值為 （ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．設
，如果
，則實數
的值為 （ ）
A． B． C．2 D．
9
已知
，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
10 數列
，若
和
分別為數列中的最大項和最小項，則p+q= （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11
某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
12
平面向量的集合A到A的映射
，其中
為常向量.若映射f滿足
對任意的
恒成立，則的坐標可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
把答案填在橫線上
13．已知函數
分別由右表給出，
則
.
14．已知定義在R上的連續函數的圖
像在點
處的切線方程為
，
則
.
15．設三棱錐的三個側面兩兩互相垂直，且側棱長都為
，則其外接球的表面積為 .
16．橢圓
的中心、右焦點、右頂點、及右準線與x軸的交點依次為O、F、G、H,則
的最大值為
.
三、解答題：本大題共6小題，共70分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17．（本小題滿分10分）
已知函數
，為常數.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）若
時，求使函數為偶函數的值.
|
.
.
的各條棱長都為
為
上的點，且
.
的正切值；
（2）求點
的距離.
.
的方程
在區間
上只有一個實數根，求實數
是拋物線
上一點，
為拋物線的焦點，準線
與
，已知
，三角形
的面積等于8.
的值；
，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為
.求
的最小值.
滿足
；
為公差為
，數列
的前
項和為
，求證：
.
………………………….2分
.………………………………………4分
為偶函數，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
點作
于
,由正三棱柱性質知
平面
,
,則
在平面
，
，…………………………2分
中點，又
,
的中點.
于
,
,則
,
為二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距離等于
平面
，
平面
于
，則
平面
.
.…………………………12分
，因為
，
時，
；當
時，
.
；
.………6分
得：
，
，則
，
時，
，
時，
，
在
上遞減，在
上遞增，…………………………10分
上只有一個實數根，則必須且只需
的取值范圍
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.………8分
則
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由數列
的遞推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
為公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分