江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、臨川一中、南昌三中五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷
命題人：李小昌 黃鶴飛 審題人：蔡衛(wèi)強(qiáng)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的序號(hào)填入答題卡上的相應(yīng)空格內(nèi)。）
1．
（ ）
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．函數(shù)
在點(diǎn)
處連續(xù)，則
的值是 （ ）
A．2 B．
C．3 D．
4．設(shè)向量
與
的夾角為
，定義與的“向量積”：
是一個(gè)向量，它的模
，若
，則
（ ）
A．
B．2 C．
D．4
5．如果
等于（ ）
A．2 B．
C．1 D．3
6．將1、2、3、…、9這九個(gè)數(shù)字填在圖中的9個(gè)空格中，要求每一
行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置 時(shí)，填寫空格的辦法有（ ）
A．6種 B．12種 C．18種 D．24種
7．已知
，則數(shù)列
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在半徑為
的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（ ）
A．
B．
C．
D． 
|
B．
D．
10．如圖，直線MN與雙曲線
的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，又
，則實(shí)數(shù)λ的取值為（ ）
，
當(dāng)
時(shí)恒有
，若已知
是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且
，記
則下列不等式正確的是（ ）
B．
D．
．規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)
，賦值
，若
，則繼續(xù)賦值
，…，以此類推，若
≤244，則
，否則停止賦值，如果得到
稱為賦值了n次
．已知賦值k次后該過(guò)程停止，則
B．
D．
滿足
,則
=______________.
是橢圓
內(nèi)的點(diǎn)，
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則
的最大值是_________。
下,當(dāng)
時(shí)，目標(biāo)函數(shù)
的最大值的變化范圍是＿＿＿＿＿＿＿．
和
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱。
均有
成立。
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
的值為
；
為雙曲線
上一點(diǎn)，
、
分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且
，則
或
中，
分別為角
的對(duì)邊，且滿足
的大小；
，求
滿分12分）
．
的數(shù)學(xué)期望.
滿足
且數(shù)列
，使
？若存在，求出
；若不存在，說(shuō)明理由.
中，
側(cè)面
，已知
；
（不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,使得
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若
，求二面角
的平面角的正切值.
與拋物線
相切于點(diǎn)P（2，1），且與
軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C；
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
，其中
為常數(shù)．
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
,試?yán)茫↖I）求證：n
3時(shí)，恒有
。
14．12 15．
16．AC 
，
，
．
，
， 
．
，得 
．
， 
．
的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)． 
．…………………………………… 2分
. ……………… 5分
.……………………………………………………………… 5分
，則
；………………………………… 7分
；………………………… 8分
；………………… 9分
；……………………… 10分
. ………………………………………………… 10分
=0×
.
∴bn－2=（b1－2）?（
）n－1即bn=2+8?（
為k的增函數(shù)，－8?（
而f（4）= 
側(cè)面
，故
中，
由余弦定理有 
故有
且
平面
……………… 4分
且
故
，則
，則
則
中有
從而
（舍去）
為
的中點(diǎn)時(shí)，
……………… 8分
為原點(diǎn)
為
軸，設(shè)
由
或 
重合不滿足題意
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
則
，連
則
，連
則
則
，且
為矩形，
故
為所求二面角的平面角……………… 10分
在
中，
……………… 12分
，
所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角……………… 10分
……………… 12分
，
∴直線l的斜率為
，
，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分
則
，
得
……………………4分
，短軸長(zhǎng)為2的橢圓 …… 5分
，
②……………………………7分
， 
……………… 8分
.
，1）.…………12分
的定義域?yàn)?sub>
，
…… 2分
當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)
時(shí)，
,函數(shù)
時(shí)，
有兩個(gè)不同解，
時(shí)，
，
,
，
在定義域上的變化情況如下表：
時(shí)，
， …… 7分
時(shí)，0<
<1 此時(shí)，
時(shí)，
和一個(gè)極小值點(diǎn)
；…9分
時(shí)，
；
和一個(gè)極小值點(diǎn)
…….10分
時(shí)，函數(shù)
，此時(shí)
…… 9分
…… 11分
…… 12分
…14分