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山東省棗莊市

2009屆高三年級調研考試

數學試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

       1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試類類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

       2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

       3．考試結束后，監考人員將第II卷和答題卡一并收回。

 

參考公式：6ec8aac122bd4f6e

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小 題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知6ec8aac122bd4f6e為                （    ）

試題詳情

       A．（-1，1）            B．（0，1）              C．（0，a）              D．6ec8aac122bd4f6e

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2．如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA16ec8aac122bd4f6e面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖面積為                                       （    ）

試題詳情

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       C．6ec8aac122bd4f6e                  D．6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

試題詳情

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       A．84，6ec8aac122bd4f6e          B．84，1.6             

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       C．85,1.6                 D．85,6ec8aac122bd4f6e

 

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4．已知函數6ec8aac122bd4f6e的最大值為4，最小值為0，最小正周期為6ec8aac122bd4f6e是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是                                                 （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                            B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

       C．6ec8aac122bd4f6e                       D．6ec8aac122bd4f6e

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5．已知圓6ec8aac122bd4f6e被圓C截得的弦長為6ec8aac122bd4f6e等于                                                                    （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                   B．6ec8aac122bd4f6e              C．6ec8aac122bd4f6e               D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情


 

  
  
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試題詳情


       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                      


試題詳情


       C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e


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7．設6ec8aac122bd4f6e的展開式的各項系數之和為M，


試題詳情


二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中6ec8aac122bd4f6e的系數為                            （    ）
       A．-150                   B．150                     C．300                     D．-300
 
 
 
 


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8．已知兩條直線6ec8aac122bd4f6e，給出4個命題：①若6ec8aac122bd4f6e；②若6ec8aac122bd4f6e；③若6ec8aac122bd4f6e；④若6ec8aac122bd4f6e。其中正確命題的個數為                                   （    ）
       A．1                        B．2                        C．3                        D．4


試題詳情


9．在平面直角坐標系中，6ec8aac122bd4f6e分別是與6ec8aac122bd4f6e軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足6ec8aac122bd4f6e，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數k的可能值的個數為                                            （    ）
       A．1                        B．2                        C．3                        D．4


試題詳情


10．已知函數6ec8aac122bd4f6e等于拋擲一顆骰子得到的點數，則6ec8aac122bd4f6e在[0，4]上至少有5個零點的概率是                                         （    ）


試題詳情


       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                      C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e


試題詳情


11．命題6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e恒成立，則                                                                     （    ）


試題詳情


       A．“6ec8aac122bd4f6e”為假命題                         B．“6ec8aac122bd4f6e”為真命題


試題詳情


       C．“6ec8aac122bd4f6e”為真命題                         D．“6ec8aac122bd4f6e”為真命題


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12．在實數集R中定義一種運算“*”，對任意6ec8aac122bd4f6e為唯一確定的實數，且具有性質：


試題詳情


   （1）對任意6ec8aac122bd4f6e           （2）對任意6ec8aac122bd4f6e


試題詳情


   （3）對任意6ec8aac122bd4f6e


試題詳情


       關于函數6ec8aac122bd4f6e的性質，有如下說法：①函數6ec8aac122bd4f6e的最小值為3；②函數6ec8aac122bd4f6e為奇函數；③函數6ec8aac122bd4f6e的單調遞增區間為6ec8aac122bd4f6e。其中所有正確說法的個數為                                         （    ）
       A．0                        B．1                        C．2                        D．3
 
 
 
 
 
第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
 
注意事項：


試題詳情


       1．第II卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。


試題詳情


       2．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚。
 


試題詳情





    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    13．為調查某市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間
    X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計：
    ①0~10分鐘；②11~20分鐘；③21~30分鐘；④30
    分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，
    下圖是此次調查中某一項的流程圖，若平均每天
    參加體育鍛煉的時間在0~20分鐘的學生的頻率
    

    試題詳情
    

    是0.15，則輸出的結果為         
。
    

    試題詳情
    

    14．設雙曲線6ec8aac122bd4f6e的一個焦點與拋物線
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線
    的漸近線方程為        
。
    

    試題詳情
    

    15．定義運算法則如下：
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    若6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e     。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．有以下四個命題：
    

    試題詳情
    

           ①若6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

           ②將函數6ec8aac122bd4f6e個單位后，對應的函數是偶函數；
    

    試題詳情
    

           ③若直線6ec8aac122bd4f6e沒有交點，則過點6ec8aac122bd4f6e有兩個交點；
           ④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小。其中所有正確命題的序號為            
。
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           在6ec8aac122bd4f6e等比數列。
    

    試題詳情
    

       （1）求6ec8aac122bd4f6e的值；
    

    試題詳情
    

       （2）若6ec8aac122bd4f6e的值。
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
           某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品，而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過。
       （I）求兩天全部通過檢查的概率；
       （II）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元、900元。那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元？
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           如圖，已知三棱柱ABC―A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，6ec8aac122bd4f6e，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在A1B1上，且滿足6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       （I）證明：6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       （II）當6ec8aac122bd4f6e取何值時，直線PN與平面ABC所成的角6ec8aac122bd4f6e最大？并求該角最大值的正切值；
       （II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置。
    

    試題詳情
    

    


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    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知數列6ec8aac122bd4f6e為正常數，且6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       （I）求數列6ec8aac122bd4f6e的通項公式；
    

    試題詳情
    

       （II）設6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       （III）是否存在正整數M，使得6ec8aac122bd4f6e恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由。
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知函數6ec8aac122bd4f6e，如果6ec8aac122bd4f6e在其定義域上是增函數，且6ec8aac122bd4f6e。
    

    試題詳情
    

       （I）求6ec8aac122bd4f6e的值；
    

    試題詳情
    

       （II）設6ec8aac122bd4f6e的圖象上兩點，6ec8aac122bd4f6e
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

           如圖，曲線6ec8aac122bd4f6e的交點分別為A，B，曲線C1與拋物線C2在點A處的切線分別為6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       （I）6ec8aac122bd4f6e無關？若是，給出證明；若否，給以說明；
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e   （II）若6ec8aac122bd4f6e取得最小值9時，求曲線C1與拋物線C2的方程。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    BBDD  CABC  BCDB
    二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。
    13．8500
    14．6ec8aac122bd4f6e
    15．6ec8aac122bd4f6e
    16．①③
    三、解答題：本大題共6小題，共74分。
    17．解：（I）依題意，6ec8aac122bd4f6e
           由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分
           6ec8aac122bd4f6e  
6分
       （II）由6ec8aac122bd4f6e
           由6ec8aac122bd4f6e（舍去負值）   8分
           從而，6ec8aac122bd4f6e   9分
           由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e
           代入數值，得6ec8aac122bd4f6e
           解得6ec8aac122bd4f6e   12分
    18．解：（I）隨意抽取4件產品進行檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，
    第一天通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。    2分
    第二天通過檢查的概率為 錯誤！嵌入對象無效。   4分
    因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的，
    所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。   6分
       （II）記所得獎金為6ec8aac122bd4f6e元，則6ec8aac122bd4f6e的取值為-300，300，900   7分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   10分
           6ec8aac122bd4f6e（元）   12分
    19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為6ec8aac122bd4f6e軸，建立空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e   2分
           從而6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e   3分
       （II）平面ABC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e（※）   5分
           而6ec8aac122bd4f6e
           由（※）式，當6ec8aac122bd4f6e   6分
       （III）平面ABC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
           設平面PMN的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
           由（I）得6ec8aac122bd4f6e
           由6ec8aac122bd4f6e   7分
           解得6ec8aac122bd4f6e   9分
           6ec8aac122bd4f6e平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，
           6ec8aac122bd4f6e
           解得6ec8aac122bd4f6e   11分
           故點P在B1A1的延長線上，且6ec8aac122bd4f6e   12分
    20．（本小題滿發12分）
           解：（I）由題設知6ec8aac122bd4f6e   1分
           同時6ec8aac122bd4f6e
           兩式作差得6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e
           可見，數列6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   4分
       （II）6ec8aac122bd4f6e   5分
        6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e    7分
       （III）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   9分
        ①當6ec8aac122bd4f6e
           解得6ec8aac122bd4f6e符合題意，此時不存在符合題意的M。   10分
           ②當6ec8aac122bd4f6e
           解得6ec8aac122bd4f6e此時存在的符合題意的M=8。   11分
           綜上所述，當6ec8aac122bd4f6e時，存在M=8符合題意   12分
    21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e
           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數。 
           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分
           當6ec8aac122bd4f6e
           而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。
           于是6ec8aac122bd4f6e（※）
        可見6ec8aac122bd4f6e
           從而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分
           同時，6ec8aac122bd4f6e
           由6ec8aac122bd4f6e
           解得6ec8aac122bd4f6e②，
           或6ec8aac122bd4f6e
           由①②得 6ec8aac122bd4f6e
           此時，6ec8aac122bd4f6e即為所求    6分
           注：沒有提到（驗證）6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e不扣分。
       （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e
           于是6ec8aac122bd4f6e   7分
           以下證明6ec8aac122bd4f6e（☆）
       （☆）等價于6ec8aac122bd4f6e   8分
           構造函數6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e時，
           6ec8aac122bd4f6e上為增函數。
           因此當6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e
           從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。    11分
           同理可證6ec8aac122bd4f6e   12分
           注：沒有“綜上”等字眼的結論，扣1分。
    6ec8aac122bd4f6e22．（I）設6ec8aac122bd4f6e得
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e    2分
           由6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分
           又因為6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e
           代入（※）式得
           6ec8aac122bd4f6e
           可見，6ec8aac122bd4f6e無關。    6分
       （II）如圖，設6ec8aac122bd4f6e
           由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分
        又6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e   8分
           將點A的坐標代入曲線C1的方程得6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e  10分
           當且僅當“=”成立時，有6ec8aac122bd4f6e   11分
           解得6ec8aac122bd4f6e   14分
     
     
     
    
				
	



    
	




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