山東省濱州市2009年3月一模
數學試題（理科） 2009.3
本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時間120分鐘．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1． 答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號考試科目填寫在答題卡上．
2． 第Ⅰ卷選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.（注意：為方便本次閱卷，請將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在另一張答題卡上）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標號．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1) “|x|＜
”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D. .既不充分也不必要條件
(2)等差數列
中，
，
，則
的值為
A．15 B．
(3) 已知
是實數，
是純虛數，則=
A.1
B.
D.-
(4)△ABC中，
，則△ABC的面積等于
A．
B．
C．
D．
(5)已知
，則
的圖象
A．與
的圖象相同
B．與的圖象關于
軸對稱
C．向左平移
個單位，得到的圖象 D．向右平移個單位，得到的圖象
(6)設函數
則導函數
的展開式
項的系數為
A．1440
B．
(7)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的
，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為
A．32
B．
(8)已知直線
交于A、B兩點，且
，其中O為原點，則實數的值為
A．2
B．－
或
(9)執行如圖的程序框，輸出的A為
A.2047 B
(10)設
、
是兩個不同的平面，
為兩條不同的直線，命題p：若平面
，
，
，則
；命題q：
，
，，則
，則下列命題為真命題的是 （ ）
A．p或q B．p且q
C．┐p或q D．p且┐q
(11)已知點
，
，
，動圓
與直線
切于點
，過
、
與圓相切的兩直線相交于點
，則點的軌跡方程為
．
． 
．
．
(12)設函數
，
表示不超過
的最大整數，則函數
的值域為
A .
B .
C . 
D . 
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
注意事項：
⒈ 第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．
⒉ 第Ⅱ卷所有題目的答案，使用
⒊ 請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案直接填寫在答題卡上相應題號后的橫線上．
(13)已知正數
滿足
，則
的最小值為
；
(14)由曲線y
和直線x=0,x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是
；
(15)點P(x,y)滿足
，點A的坐標是（1，2）,若∠AOP=
,則?OP?cos的最小
值是 ；
(16)給出下列四個結論：
①命題“
的否定是“
”；
②“若
則
”的逆命題為真；
③函數
（x
）有3個零點；
④對于任意實數x，有
且x>0時,
則x<0時
其中正確結論的序號是 .（填上所有正確結論的序號）
(17) （本題滿分12分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知向量
，其中
＞0，且
，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為
.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ) 求函數在[－
]上的單調減區間.
(18)（本題滿分12分）
某輛載有
位乘客的公共汽車在到達終點前還有
個停靠點（包括終點站）．若車上每位乘客在所剩的每一個停靠點下車的概率均為
，用
表示這位乘客中在終點站下車的人數，求：
（I）隨機變量的分布列；
（II）隨機變量的數學期望
|
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=
.
的距離；
的交線為
，求二面
的大小．
的圖象都相切，且與函數
的直線
和橢圓
的右焦點，且橢圓的離心率為
．
，點
是橢圓
，求實數
的取值范圍．
(22)（本題滿分14分）
過
作一斜率為
的直線交曲線
，點列
的橫坐標構成數列
，其中
．
與
的關系式；
，求證：數列
是等比數列；
（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有cn+1＞
；（15）
；（16）①④.
，又
＞0，
；
，
的減區間是
.
的所有可能取值為
∵ 底面ABCD是正方形，
平面PBC
面
，
中點
，則
面
中點
，則
………………5分
到平面
的距離為
，則由
.
………………7分
解法二：
面
，
，則
中，
。 ………………7分
就是二面角
的平面角.
，
．
, 
)
∴2
得
，
在
恒成立，
在
在
，所以當
時，
在
在
在
，所以當
時，
的取值范圍為
的方向向量為
，又∵直線
，∴橢圓的焦點為直線
軸的交點
，又∵
，∴
，
坐標分別為
(1) 
(2)
＞0
,
，顯然
，且
，即
且
.
的直線方程為
消去
得
是等比數列
，
;
，要使
恒成立由
=
＞0恒成立， 
）n－1恒成立．