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已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列{A_n}的橫坐標構成數列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n與x_n+1的關系式；
（II）令b_n=+，求證：數列{b_n}是等比數列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

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已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列{A_n}的橫坐標構成數列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n與x_n+1的關系式；
（II）令b_n=+，求證：數列{b_n}是等比數列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

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一、選擇題（每小題5分，共計60分）

ABADD  CACAC  AB

二、填空題（每小題4分，共計16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答題：

17.解：（本小題滿分12分）

(Ⅰ) 由題意

    由題意，函數周期為3，又＞0，；

   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

又x，的減區間是.

(18) （本小題滿分12分）

解：（1）隨機變量的所有可能取值為

所以隨機變量的分布列為

0

1

2

3

4

5

   （2）∵隨機變量

        ∴

19. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………5分

設點到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．           

設直線, 

并設l與g(x)=x²相切于點M()

∵  ∴2

∴

代入直線l方程解得p=1或p=3.

方法二：  

將直線方程l代入 得

∴

解得p=1或p=3 .                                      

（Ⅱ）∵，                                

①要使為單調增函數，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當時，在為單調增函數；   …………6分

②要使為單調減函數，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當時，在為單調減函數．                

綜上，若在為單調函數，則的取值范圍為或．………8分

(21) （本小題滿分12分）

（1）∵直線的方向向量為

∴直線的斜率為，又∵直線過點

∴直線的方程為

∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點

∴橢圓的焦點為

∴，又∵

∴ ，∴

∴橢圓方程為  

（2）設直線MN的方程為

由，得

設坐標分別為

則   (1)    (2)        

＞0

∴,

∵，顯然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

 (22) （本小題滿分14分）

(1)  解：過的直線方程為

聯立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）^n－1恒成立．

?。當n為奇數時，即λ<（）^n－1恒成立．

又（）^n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                              10分

?。當n為偶數時，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）^n－1的最大值為－，∴λ>－．                                                 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數，

∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有_．