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安徽省安慶市2009年高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)(理)

考試時(shí)間:2009.3.27

        命題人:方吉慶,應(yīng)祝杰,何承全,余永安,審題人:孫彥

 

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.復(fù)數(shù)z滿足(z-i)?i=1+i,則復(fù)數(shù)z的模為            (   )

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  A.2    B.1    C.      D.

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2. 右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是               (   )

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A.          B.        C.          D.

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3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為(    )

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A.       B.      C.       D.

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4、極坐標(biāo)方程表示的曲線為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (   )      

A.  兩條直線        B.  橢圓     C.  雙曲線     D. 拋物線  

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5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且=10, =55,則過點(diǎn)P(n,

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)和Q(n+2, )(n)的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是(    )

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A.(2, )     B. (,)     C. (-,-1)    D.(-1,-1)

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6.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)(,2),其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù)),則使恒成立的的取值范圍     (    )

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A.     B.      C.      D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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7.設(shè)是偶函數(shù),是奇函數(shù),那么為(    )

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 A.2        B.1         C.        D.0

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8.在銳角三角形ABC中,設(shè)x=(1+sinA)(1+sinB), y=(1+cosA)(1+cosB),則x、y大小關(guān)系為         (    )

A. x>y      B x≥y.      C. x<y      D. x≤y

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9.已知命題p:不等式的解集為R,命題q:f(x)= 是減函數(shù),則p是q的                          (    )

A.充分但不必要條件      B.必要但不充分條件     

C.充要條件              D.既不充分也不必要條件

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10.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x+2),當(dāng)x>1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2<2且(x1-1)(x2-1)<0,則f(x1)+f(x2)的值為( )                               

A.恒小于0     B. 恒大于0    C.可能等于0    D.可正可負(fù)

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11.已知橢圓C的方程為,雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1

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F2,P為它們的一個(gè)交點(diǎn), 若,則雙曲線的離心率e為

(  )

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A.       B.       C.       D.

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12.某同學(xué)在自己房間的墻壁上掛了一塊邊長(zhǎng)為3的正方形木板,上

面畫有振幅為1的正弦曲線半個(gè)周期的圖案用于練

習(xí)投鏢,如圖所示。假設(shè)每次投鏢都能擊中木板并

且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性相同,則他擊中圖中

陰影部分的概率為 (   )

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A.      B.    C.     D.

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二.填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分)

13.甲乙兩個(gè)小組各8名同學(xué)的英語口語測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示:高考資源網(wǎng)

甲乙兩組的平高考資源網(wǎng)均數(shù)與中位數(shù)之差較大的組是     

 

 

 

 

 

 

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14.已知變量x、y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其

中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍為                   .

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15若成等差數(shù)列, 則有等式成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若成等比數(shù)列,則有等式   __________成立.

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16.給出下列四個(gè)結(jié)論:

①合情推理是由特殊到一般的推理,得到的結(jié)論不一定正確,演繹推理是由一般到特殊的推理,得到的結(jié)論一定正確.

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②甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量x、y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等,都是s,對(duì)y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等,都是t,各自求出的回歸直線分別是l1、l2,則直線l1與l2必定相交于點(diǎn)(s,t).

③用獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2列聯(lián)表法)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí),算出的隨機(jī)變量K2的值越大,說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.

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  ④命題P:∃x∈R,使得x2+x+1<0,則¬P: x∈R均有x2+x+1≥0.

其中真命題的序號(hào)是           (寫出所有真命題的序號(hào)).

三.解答題本大題共6小題.17―20題每題12分,21―22題每題13分)

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17.  在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的三邊,

 (Ⅰ)求角A;

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 (Ⅱ)若BC=2,角B等于x,周長(zhǎng)為y,求函數(shù)的取值范圍.

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18.如圖四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,設(shè)E為B C 的中點(diǎn),二面角P-DE-A為45°.

(1)在PA上確定一點(diǎn)F,使BF∥平面PDE;

(2)求平面PDE與平面PAB所成的銳二面角的正切值。

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19.甲盒中有個(gè)紅球,個(gè)白球;乙盒中有個(gè)紅球,個(gè)白球.這些

球除顏色外完全相同.

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⑴從甲盒中任取個(gè)球,求取出紅球的個(gè)數(shù)的分布列與期望;

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⑵若從甲盒中任取個(gè)球放入乙盒中,然后再?gòu)囊液兄腥稳∫粋(gè)球,

求取出的這個(gè)球是白球的概率.

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20.設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中

(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;

(2)當(dāng)a≥2,x∈(0,2]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為8 ,求a;

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(3)當(dāng)a≥0,k<0時(shí),f(k-)≤f(-)對(duì)任意的x≥0恒成立,

求k的取值范圍。

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21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足=k+2.又=2,

(1)求k的值;

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(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

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(3)是否存在整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出這樣的正整數(shù);若不存在,說明理由。

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22.如圖,過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)p(0,b)(b>0)作直線與

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拋物線交于A、B兩點(diǎn),=0.

(1)求b的值;

(2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線,

交于點(diǎn)M,求M點(diǎn)的軌跡方程;

(3)是否存在直線y=a,被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值,如果存在,請(qǐng)求出直線;如果不存在,說明理由。

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1.B  2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C    8.A   9.A   10. B

11.B   12. A

13.甲   14.a>   15.

16. ②③④

17.解:(1)由

        ………………6分

(2)

同理:

   

.……………12分

18.解法一:(1)F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明:

延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)M,由E為BC中點(diǎn)知B為AM的中點(diǎn),

連接BF,則BF∥PM,PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分

(2)DE為正△BCD的邊BC上的中線,因此DE⊥BC,∴DE⊥AD,

又PA⊥平面ABCD,即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

由此知平面PDE⊥平面PAD.

作AH⊥PD于H,則AH⊥平面PDE.

作HO⊥PM于O,

則∠AOH為所求二面角的平面角,

又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2,

因此AH =,又AO =,HO=  

 …………12分   

解法二:以AD為X正半軸,AP為Z軸,建立空間坐標(biāo)系,則F(0,0,a),B(1, ,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

,,令面PDE,

因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,

∴F(0,0,1)               ………………6分

(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD,∴PA⊥DG,又因?yàn)锳B

∴DG⊥平面PAB, 平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為

G(

所以tan=                  ………………12分

19.解: ⑴由題意知,的可能取值為0,1,2,3,且

,

所以的分布列為

.          ………………6分                  

⑵記“取出的這個(gè)球是白球”為事件,“從甲盒中任取個(gè)球”為事件

{從甲盒中任取個(gè)球均為紅球},

{從甲盒中任取個(gè)球?yàn)橐患t一白},

{從甲盒中任取個(gè)球均為白球},

顯然,且彼此互斥.

.         ………………12分     

20.解:(1) 當(dāng)a=1時(shí),f(x)= .

f(2)=2, (2)=5,

因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為:5x-y-8=0…3分

(2) x∈(0,2]時(shí), f(x)=

若2≤a<6,則=0在(0,2)上有根x= ,且在(0,)上

>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,

由于只有一個(gè)極值點(diǎn),所以極大值也是最大值.

由此得.

若a≥6,則在(0,2)上>0,因此,f(x)在x∈(0,2]時(shí)單調(diào)遞增,

由上知a=0或4 ,均不合,舍去.

綜上知  a=                    .………………8分

(3) x<0時(shí),f(x)= ,<0

 f(x)單調(diào)遞減,由k<0時(shí),f(k-)≤f(-)對(duì)任 意

 的x≥0恒成立知:k-≥-對(duì)任意的x≥0恒成立

,對(duì)任意的x≥0恒成立

             ………………12分

21.解:(1)由 ………………3分

(2)

所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

 

………8分

 (3)假設(shè)存在整數(shù)m、n,使成立,則

因?yàn)?sub>

只要

,因此m只可能為2或3

當(dāng)m=2時(shí),n=1顯然成立。n≥2有故不合。

當(dāng)m=3時(shí),n=1,故不合。n=2符合要求。

n≥3,故不合。

綜上可知:m=2,n=1或m=3, n=2。………………13分

22.解:(1)設(shè)A、B (,直線的斜率為k.則由-4kx-4b=0 ,………………5分

(2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為

    ①

          ②

①     ②   

 即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4, ………………8分

3)假設(shè)存在直線y=a,被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值ℓ,

圓心距d=

      由ℓ為定值,所以a=-1

      而當(dāng)a=-1時(shí),=-9 ,因此a=-1不合題意,舍去。

      故符合條件的直線不存在。     ………………13分

 

 

 


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