2009大連市高三雙基考試
數學試卷（文科）
參考公式：
圓錐體積公式：
（其中
為圓錐的底面積，
為圓錐的高）
圓臺體積公式：
（其中
分別為圓臺的上、下底面積，為圓臺的高）
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、集合
，則
=
A．
B. 
C.
D.
2、在等差數列
中，已知
，則
等于
A. 1003 B. 1004 C. 1005 D.1006
3、函數
的一個單調減區間是
A. 
B.
C. 
D. 
4、已知函數
定義域為
，則
一定為
A．偶函數 B.
奇函數 C.非奇非偶函數 D.既奇又偶函數
5、甲、乙兩名同學數學１２次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是
甲
乙
２
６
８５４
７
９
９７５４
８
２７８９
８６１
９
４５５８９
６
１０
２６
Ａ．乙同學比甲同學發揮穩定，且平均成績也比甲同學高
Ｂ．乙同學比甲同學發揮穩定，但平均成績比甲同學低
Ｃ．甲同學比乙同學發揮穩定，且平均成績也比乙同學高
Ｄ．甲同學比乙同學發揮穩定，但平均成績比乙同學低
6、已知函數
，則
A. 
B. 
C. 
D.
7、已知等腰直角
，
，
,點
是內部或邊界上一動點，
是邊
的中點，則
的最大值為
A.4 B.5 C.6 D.7
8、已知直線
，平面
，且
，給出下列四個命題，其中正確的命題是
①若
，則
②若，則
③若
，則
④若，則
A.②③
Ｂ．①④ Ｃ．①② �。模邰�
9、下列說法錯誤的是
A.已知命題
為“
”，則
為“
”
B. 若
為假命題，則
均為假命題
C. 
是
充分不必要條件
D.“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題
10、已知拋物線
與橢圓
有相同的焦點
，是兩曲線的一個交點，且
軸，則橢圓的離心率為
A.
B. 
C. 
D.
11、已知實數
滿足
，則關于
的方程
有實數根的概率為
A.
B. C. 
D. 
12、函數
在區間[-3，-1]上單調，則實數
的取值范圍為
A. 
B. 
C.
D. 
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題: 本大題共４小題，每小題4分，滿分16分．
１３、已知向量
的夾角為鈍角，則實數的取值范圍為 .
１４、已知雙曲線
的一個焦點在圓
上，則雙曲線的漸近線方程為 .
１５、給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數是 .
１６、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖全等，俯視圖中兩個同心圓的半徑分別為１和２，則該幾何體的體積為 .
|
如圖所示，，EB、DC都垂直于平面ABC，且CA=CB，EB=AB=2DC,F是AE的中點.
（Ⅰ） FD∥平面ABC;
的方程為
，其中常數
，從不同的直線
的概率；
中，
，角
所對的邊分別是
的取值范圍；
，求
的最小值.
，
，且數列
是公比為2的等比數列
是等差數列；
．
于點Q，求證：直線PF與直線OQ垂直(O為原點)
（常數
）
.
一、選擇題
14. 
15.７５００ 16.
EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分
有
共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分
時，直線
的斜率
，直線傾斜角大于
，
；┅┅┅┅┅┅┅６分
，即
，┅┅┅┅┅┅┅８分
時
，┅┅┅┅┅┅┅１０分
. ┅┅┅┅１２分
，所以
，所以
，
即
的取值范圍為
┅┅┅┅┅┅┅６分
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
的最小值為
，當
即
為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分
的首項為
，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
，所以
是等差數列，首項為
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
①
②┅┅┅┅┅┅９分
，所以
┅┅１２分
及點
為頂點的三角形，∵
，∴
為直角三角形，
┅┅┅┅┅┅┅2分
．
，可得
．
． ┅┅┅┅┅┅┅4分
，設
，,
時，Q點為（
），可得
，∴PF
OQ. 
時，
，可以解得
，也有PF
且
時，OP的斜率為
，則切線PQ的斜率為
，則PQ的方程為：
化簡為：
，
┅┅┅8分
與
交得Q點坐標為
┅┅┅10分
，
┅┅┅┅┅┅┅２分
，即
，在Ｒ上有
，所以
在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
，即
，當
時，在
上有
時，在
上有
，即
兩個根分別為，所以在
上有
上有
，即
時，
，所以不符合題意.
時，
，此時函數
，極小值
，所以
，
，
，┅┅┅┅┅┅┅１２分
，則
，所以
，即
. ┅┅┅┅┅┅┅１４分