題目列表(包括答案和解析)
某中學高三（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如下，下列說法正確的是
A．乙同學比甲同學發揮穩定，且平均成績也比甲同學高
B．乙同學比甲同學發揮穩定，但平均成績不如甲同學高
C．甲同學比乙同學發揮穩定，且平均成績也比乙同學高
D．甲同學比乙同學發揮穩定，但平均成績不如乙同學高
（2009•煙臺二模）某中學高三（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如下，下列說法正確的是（ ）已知某中學高三(2)班的甲、乙兩名同學自高中以來每次數學考試成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．乙同學比甲同學發揮的穩定，且平均成績也比甲同學高
B．乙同學比甲同學發揮的穩定，但平均成績不如甲同學高
C．甲同學比乙同學發揮的穩定，且平均成績也比乙同學高
D．甲同學比乙同學發揮的穩定，但平均成績不如乙同學高
| A．乙同學比甲同學發揮的穩定，且平均成績也比甲同學高 |
| B．乙同學比甲同學發揮的穩定，但平均成績不如甲同學高 |
| C．甲同學比乙同學發揮的穩定，且平均成績也比乙同學高 |
| D．甲同學比乙同學發揮的穩定，但平均成績不如乙同學高 |
某中學高三（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如下，下列說法正確的是（ ）
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
A
D
C
B
A
D
B
B
二、填空題
13．
14. 
15.７５００ 16.
三、解答題
１７．證明：（Ⅰ）取AB的中點M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分
∵ F、M分別是AE、BA的中點
∴ FM∥EB, FM=
EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分
∵ EB、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥BE∴ CD∥FM,
∴四邊形FMCD是平行四邊形,
∴ FD∥MC.又∵
∴FD∥平面ABC ┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）∵M是AB的中點，CA=CB，
∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分
又 CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分
∵F是AE的中點, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE ┅┅┅┅┅┅┅１２分
18解：
（Ⅰ）實數對
有
共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分
當實數對為
時，直線
的斜率
，直線傾斜角大于
，
所以直線傾斜角大于的概率為
；┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差
，即
，┅┅┅┅┅┅┅８分
當實數對為
時
，┅┅┅┅┅┅┅１０分
所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為
. ┅┅┅┅１２分
19解：（1）
┅┅┅┅┅┅┅４分
因為
，所以
，所以
，
即
的取值范圍為
┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）因為
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
所以
的最小值為
，當
即
為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分
20解：（Ⅰ）
的首項為
，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
所以
，所以
是等差數列，首項為，公差為1
┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
令
①
則
②┅┅┅┅┅┅９分
①-②可得
所以
，所以
┅┅１２分
21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
及點
為頂點的三角形，∵
，∴
為直角三角形，
┅┅┅┅┅┅┅2分
∴外接圓C以原點O為圓心，線段A
．
∵
，可得
．
∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和
． ┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ2） F
，設
，,
當
時，Q點為（
），可得
，∴PF
OQ.
當
時，
，可以解得
，也有PFOQ. ┅┅┅6分
當
且
時，OP的斜率為
，則切線PQ的斜率為
，則PQ的方程為：
化簡為：
，
┅┅┅8分
與
交得Q點坐標為
┅┅┅10分
則
，
∴PFOQ.
綜上，直線PF與直線OQ垂直. ┅┅┅12分
22解：（Ⅰ）
┅┅┅┅┅┅┅２分
①當
，即
，在Ｒ上有
，所以
在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
②當
，即
，當
時，在
上有，所以在Ｒ單調遞增；當
時，在
上有，所以在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
③當
，即
兩個根分別為，所以在
上有，即在單調遞增；
在
上有
，即在單調遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時函數有極值，
當
時，
，所以不符合題意.
當
時，
，此時函數的極值點都為正數
┅┅┅┅┅┅┅１０分
有極大值
，極小值
，所以
，
又因為
，
所以
=
，┅┅┅┅┅┅┅１２分
令
，則
，所以時單調遞增，所以
，即極值之和小于
. ┅┅┅┅┅┅┅１４分
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